关于暴涨理论中的尺度因子

不错，楼主写的这些我基本上都同意。 个人感觉你听过梁老师开设的微分几何与广义相对论课程的第二门第十章内容。 其实在天文版几天前发的帖子的问题矛头就是你说的这些，基本上都讲了出来。很高兴有同道中人。WH同学讲得那些都没有什么道理的。 我另外有一个问题是这样的：在太阳系尺度上广义相对论被非常精密的验证了。那么在研究宇宙学的问题时，所关注的尺度是宇观尺度，其尺度比星系距离要大得很多，那么这样实质上是做了一个非常大胆的假设：广义相对论在宇观尺度上是成立的！ 这个并没有太多的实验验证，但人们就是这么用了。楼主怎么看待这个问题？ 【 在 zippon 的大作中提到: 】 : 运用宇宙学原理加上均匀面族唯一性这两个条件(且不考虑之后提出的暗物质和暗能量),宇宙的几何结构就能确定到罗伯逊-沃克度规的程度(还有一个k值待实验测定)。罗伯逊-沃克度规(RW度规)里就含有尺度因子a(t)(的平方)，它是在对RW度规在同时面上的投影度规做变量分离后甩出的t的函数。这是a(t)在数学上的由来。至于a(t)的物理意义，设想宇宙中两个星系A,B，其在同一个均匀面t上的投影的距离Dab(t)称为t时刻A,B的固有距离。如前所说，它可以分离变量成为a(t)*D的形式。D只和A,B的性质有关。所以a(t)就是以D作为长度单位来丈量A,B的距离时得到: 的值。a(t)的动力学方程是大名鼎鼎的Friedman由Einstein方程解得的。所谓暴涨理论中 a(t)) 在暴涨阶段比原来有Z倍暴涨(Z极大)，无非就是和当年Friedman得到的那个a(t)相比较得来的。但即便是Friedman的a(t)，其导函数的走势也有趋于无穷的地方(也就是说，所谓的“速度”跑到无穷大了)。从不折不扣，如假包换的Einstein方程里怎么会推导出与相对论矛盾的结论来呢？其实问题的关键就在于对超光速的理解：相对论对有静质量的粒子的速度不超过光速的要求的准确表达应该是这种粒子的世界线是处处类时的，而不能有类光或类空的点。这是四维时空: 的几何语言。之前我们讨论的a(t)的导数值那都是四维张量投影到三维空间中后的结果(之前提过投影两个字的)。三位空间中速度的定义太随意了。比如：在(x,t)坐标下某个质点速度是光速值的一半，即c/2，其中c=299...那个光速值。现在我选择一个新的坐标系，使得新坐标的x刻度是原来的3倍，那么新坐标下质点速度就成了1.5倍光速了。有任何矛盾么？没有！因为你随意所做的这个坐标变换并不符合洛伦兹协变原理，所以在新坐标下对物理定律的描述失效！！如果还不明白的话，可以想想哈勃常数。星体退行速率和到我们的距离成正比。那么足够远的星体: ...................

楼主的说的东西，其实我看不懂，发个帖仅表示我对天文的兴趣和对楼主的支持！

首先吧，广义相对论是关于引力的理论，这种引力理论是建立在度规基础上的。 在从狭义相对论到广义相对论的过程中，爱因斯坦提出了等效原理。相对于之前 的等效原理：在重力场中的力学实验和在一个加速场中的力学实验没有区别，爱 因斯坦把力学实验推广到了一切实验。现在有一种理论说：不满足爱因斯坦等效 原理的引力理论是不可能正确的，这至少排除掉了一批非度规的引力理论。至于 广义相对论的实验验证，或者说爱因斯坦方程的求解和实验验证，是件非常困难 的事情。困难主要有两个方面： 首先，爱因斯坦方程是高度非线性的偏微分方程，只有在度规有高度对称性的情 况下，才可能求解。而且解不具有可叠加性。 其次，只有在极大质量的附近，爱因斯坦方程才和牛顿的引力方程有明显的差别 ，而这些条件在实验室里显然是不具备的。所以直接验证方程是很困难的，只有 找一些间接的证据，比如双星系统的引力波，超新星爆发时的引力波等等。 再比如在大尺度下，我们总是把各个星系的质量在宇观上抹匀，从而可以根据宇 宙学原理和广义相对论的理论得出一系列推论：比如推到出哈勃系数的当今值， 也就是哈勃常数，预言了宇宙膨胀并求了等等。前者相当准确。 至于后者，在历史上，爱因斯坦认为宇宙膨胀是不可接受的，于是在自己的方程 里加入了宇宙常数lamda。但后来在Friedman的力辨之下放弃了这个东西并说引 入宇宙常数是自己最大的错误。但是事情并非就此了解(因为爱因斯坦经常犯错 误。霍金说的)。后来大家发现宇宙在加速膨胀，于是人们又找回了lamda项来修 正方程。再后来又提出暗能量说，接着人们再次放弃了lamda。时至今日，好像 又有一种找回lamda的呼声。其实lamda是一个极小的修正，在不太大的尺度下， lamda修正完全可以忽略。但是在宇观尺度下lamda就发挥了关键作用。 个人认为，爱因斯坦方程的验证，只能采取间接的方法——拿科学史上的例子做 类比——比如库仑定律的实验验证。卡文迪许早在库仑之前就以更高的精度验证 了平方反比率。他用的就是示零法的间接验证。 至于大尺度上的问题，我觉得lamda项的有无起了关键的作用——直接决定了宇 宙的未来。这个东西只有靠天文观察来解决了。 最后，在时间尺度上，大爆炸极早期(约0到10的-43次方秒范围内)广义相对论失 效，需要更有力的理论来代替之。

其实等效原理（WEP,EEP,SEP）在早期确实为广义相对论的建立起到了非常重要的作用。但是，后来有很多人意识到等效原理这样一个用语言表述的假设，具有非常大的含糊性。Synge甚至建议将这个“接生婆”埋葬掉。有一些疑难非常令人费解。比如：在弯曲时空中走测地线的带电粒子有电磁辐射吗？在闵氏时空中，只有加速运动的带电粒子会发生电磁辐射；在弯曲时空中，走测地线的带电粒子就一定不辐射电磁波了吗？ 想问的是lamada项的物理意义是什么？ 【 在 zippon 的大作中提到: 】 : 首先吧，广义相对论是关于引力的理论，这种引力理论是建立在度规基础上的。 : 在从狭义相对论到广义相对论的过程中，爱因斯坦提出了等效原理。相对于之前 : 的等效原理：在重力场中的力学实验和在一个加速场中的力学实验没有区别，爱 : ...................

数值上看，lamda=16pi乘以宇宙平均密度(在几何单位制下)。物理上的解释是：用度规的微小变化来修正能动张量，从而使爱因斯坦方程中的爱因斯坦张量变成了新的张量，既：宇宙中真实的物质能动张量场被一律附加了一个小的，但无处不在的，“由这个能动张量场决定的”度规乘以lamda构成的非物质成因的能动张量场。这个微小的变化就是体现在这个小lamda上的。爱因斯坦当年是把静态宇宙的观念强加到有膨胀的宇宙上的，所以lamda的表达式中也带着a(好像平方反比的关系)。这样的结果使新的爱因斯坦方程中的a刚好为一个常量了。于是宇宙就不再膨胀了