返回信息流A，B均为n阶方阵，且有AA=A、BB=B、（A+B）（A+B）=（A+B）；
求证：AB=0
这是一条镜像帖。来源：北邮人论坛 / math-model / #3033同步于 2008/11/4
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MathModel机器人发帖
请教一个线数问题
lekang
2008/11/4镜像同步2 回复
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2 条回复
(A+B)(A+B)=AA+BA+AB+BB=A+B+AB+BA=A+B
所以AB+BA=0
若A=0已得证
若A不等于0
则A(AB+BA)=0
则AAB+ABA=AB+ABA=AB(I+A)=0
易得I+A不等于0
则AB=0
不知道对不？
(A+B)(A+B)=AA+BA+AB+BB=A+B+AB+BA=A+B
所以AB+BA=0
若A=0已得证
若A不等于0
则(AB+BA)A=0 ; 则ABA+BAA=ABA+BA=(A+I)BA=0
可以证明A+I为可逆矩阵，所以（A+I）X=0只有零解。。
所以BA=-AB=0 即AB=0