通信评谈（2010.9.4更新）

楔子 评弹的起源于基础 一直就想写这样一系列技术评述类的文章。从正常的角度和非常的角度，审视一下我所在的领域中发生的和正在发生的事情，臆测一下将来要发生的事情。 不知不觉间，我加入通信这一行当已经8年。8年来的从无到有，我的思维方式已经完全被同化掉了。习惯性的从技术的角度出发去解释身边的鸡毛蒜皮；反过来，那些鸡毛蒜皮也被我直接套用，去从另一个角度去观察我所在的行业。8年来，那些对行业的，对个人职业生涯未来的思考，慢慢形成一个模式，一个套路，从哲学的和历史的，纯科学和纯技术的，整个社会和行业内部的，去判断我的这个行业里的林林总总。 最初选择通信这一行当，选择北邮这一学校，既有偶然也有必然。偶然的是在堂哥的极力促成下，北邮的通信工程专业成为了我报考的一个重要选项；必然的，是源于我对自己的基本定位和对未来的大致设想。慢慢的，我深入了这个行业，并直面了诸多选择的岔路口，克服了种种诱惑，即便职业生涯的规划几经变更，但基本保持了原有的定位和设想——扎根现实，鄙视虚无缥缈的东西，靠手而不是嘴皮子吃饭。差一点成为一个外交家，差一点加入咨询行业，差一点踏入学术圈，最后都在选择关头，一根筋的选择了做一个工程技术达人，掌握一门技术，然后专注实业。 专注实业，也许是我受到了家族中那最朴素的农民思想的熏染。也正是因为这个原因，我没有去报考那些炙手可热的经管类专业，没有去选择靠编造PPT或者耍嘴皮子的工作，并放弃了学术之路而坚决选择了更靠近现实的工程技术路线。专注实业，我没有去做虚无 缥缈的算法，没有去冒险编写代码，而是拿起了烙铁，做起了硬件。这一连串的选择也许并不聪明，并不专业，但绝对没有冲动和冒险。他根植于我对这个技术和这个行业的基本判断。这些判断也许粗陋，但非常负责。 8年来，看着身边各种通信概念飞速流转，有些甚至成为概念之后便只停留在概念层面；有些技术刚一提出便一片哗然，有些技术则需要大浪淘沙去伪存真才渐渐成为热点，但热点的消逝又是只在一瞬间完成；技术的起起伏伏受太多因素的影响，科学基础的，产业 内的，甚至是经济的社会的政治的，以至于好的技术因为出现的时机不对，遭遇种种桎梏而被丢弃，而存在诸多明显缺陷的技术却因为内因外力仓促上马，致使行业内部的鸡肋比比皆是。慢慢的明白，从小的时间尺度去观察一个产业的兴衰是不可行的，那样太复杂 且丝毫没有规律可循。准确的判断，只能从大的尺度，进行宏观分析。行业的发展就如股市一般，短线完全随机，只有长期预测才是可能。 其实这符合当下人们对世界的基本认知：小尺度上，所有的事件都是测不准的，越到大尺度，事物便越显的机械和规则。 现在已经想过的主题大概有以下几个： 1、模拟，数字及其各自表述 2、正交与相关性 3、傅立叶变换的形而上学 4、时域、频域，调制域与人类的基本认知 5、电磁波的频谱 6、无线通信的历史与归宿 7、三网融合的纠结 8、那些宏大的构想，以及构想的未来 9、WSN，All-IP与Ubiqutous 10、电磁兼容的形态 11、通信软件与硬件的未来 12、场与路，以及方法论，以及电磁场与微波 13、芯片商，集成商与运营商 14、通信设备中的控制与运算

第一篇评谈，就从最基本的开始，讲一讲模拟与数字。 模拟与数字基本上是我第一个接触的专业的通信概念。第一次的感觉到通信如此贴近，是在大一吴德本老师的通信概论的选修课上。吴老师的第一节课，就讲的是模拟与数字。也是从那一天开始，我渐渐发现原来通信中的技术是那样的巧妙、美丽而实用。 已经不记得是听哪一位老师讲过，说现代通信虽然是循着从模拟到数字，从有线到无线的路线进化，但最早的电信绝对是数字的而且是无线的。他所说的最早的通信，指的是马可尼的第一份电报。一份横跨大西洋的电报，发送了一串电讯号的摩尔斯码。 从模拟到数字，从有线到无线，这样的进化路径是可以理解的。如果不论马可尼的电报，真实的发展演进也确实循着这样一个路线。有线通信相较无线，面对的困难更少，更容易先期解决；从模拟到数字，也是通信技术越来越精巧，人类越来越偷懒的过程。 稍微细想一想，模拟的，连续的，是感官的，感性的，是这个世界的本来面貌。而数字的，离散的，在真实的世界并不存在——他们只存在于我们的大脑中，存在于我们的概念里。数字的概念不属于感官，而属于理性，是我们对感官所感觉到的世界进行加工、提炼后的结果。 模拟的是流淌，是绵延，顺应自然，重视事物的共性与联系，符合传统中国人对时间、对天下的观念。数字的是跳跃，是进阶，凡事一分为二，分而治之，着眼于事物的差异和区别，很像西方的二元论的思想。相对来说，连续的更平和，而离散则显对立；连续的习惯于融合，习惯于圆滑，习惯于绥靖和妥协，习惯于搅浑水，离散的则更分明，更有原则性，秉承非黑即白的逻辑，有追根究底的精神。 这是东西方的差异，也是模拟与数字的差异。传送模拟信号是最直接的思路，有着悠久的历史和成熟的技术，以至于如今的有线电话和无线广播仍然以模拟信号为主。模拟量，因为其连续性，混沌性，不适合存储，也容易受到干扰，所以连续信号的传输，一定要有一个专用的通畅的线路，而且线路的噪声要控制到一定的水平。如果信道环境稍显恶劣，比如路径较远，原汁原味的模拟量传输就受到很大的限制了。 数字信号可以弥补这一问题。数字信号区分鲜明，非此即彼。相对于发信机和收信机来讲，收发这样明确的信号更容易。就像两个爽快地人交谈，直来直去，更清晰明白，不会听不懂，也不会有误解。因正因为如此，数字信号的抗干扰能力更强，也就可以传的更远，质量更可以保证。 模拟信号是物理的，数字信号是逻辑的。即便是数字信号，真实发射出来，实现出来，也只能是一连串连续的电压或者光波。对于有线通信来说，有线信道质量更好，挑战更少，只要做得好，可以将频谱上的信号从基带开始向前延伸，不同频率上的信号传输质量相差不多，直接传信息的数字形式也是可能的。而无线信道的特性较为特别，其带通特性和色散性，决定了示波器意义上的数字方波是没办法直接上到空气中传输的。最多靠脉冲的通断，所谓的键控，还多少有点数字信号的意思。不过仍然只有一段频域内的信号才能以脉冲的形式发射出来 于是，人们仍不得不把数字信号调制到频带上进行传输，调制上去以后，频带信号就变成了彻头彻尾的模拟量。也正是因为如此，我这等做无线通信，做模拟电路的工程师才有活干，有钱赚。即便是数字的方式越来越多的解决无线信道的传输问题，模拟电路仍然不可或缺。 大趋势是无法阻挡的。不管怎样，数字通信的优势都是压倒性的。数字通信也从来没有停止过蚕食模拟通信的领域。从DVB到数字电视，从IP电话到软件无线电。人们更愿意以明确的方式去解决问题，所以慢慢的，那些混频器，滤波器，调制解调器可能会消失，但放大器，ADC，DAC，和天线永远不可能消失。连续的量毕竟是世界的本质。即便是在实现数字电路的时候，都需要从模拟的角度去考虑很多问题。所以像我们这些做电路的，是永远都不会失业的。尤其是，当越来越多的人，习惯于偷懒，却追求更简单地方式去解决复杂的问题，于是越来越多的人会忘记这个世界的本质的那一部分。那最本质的，最原始，最艰难的一部分，是我们永远也回避不了的。

“这是东西方的差异，也是模拟与数字的差异” lz这句真赞，期待后篇。范曾曾经说中国的画以极尽简约抽象为特点，寥寥数笔，意境无穷，而西方的画则追求逼真，与实物的神似。以此来体会中西方的文化差异，回忆徐悲鸿的马、齐白石的虾，再回忆蒙娜丽莎......看来文化对无论艺术还是技术，都影响深刻.... 【 在 jay 的大作中提到: 】 : 第一篇评谈，就从最基本的开始，讲一讲模拟与数字。 : : 模拟与数字基本上是我第一个接触的专业的通信概念。第一次的感觉到通信如此贴近，是在大一吴德本老师的通信概论的选修课上。吴老师的第一节课，就讲的是模拟与数字。也是从那一天开始，我渐渐发现原来通信中的技术是那样的巧妙、美丽而实用。 : ...................

第一次接触相关性的概念，应该是在学习高等数学，或者在线形代数的课程中。不过当时并没有注意这个概念有什么特别。然而随着学习的深入，各种课程都开始讲正交，讲相关，包括概率，信号与系统，通信原理，移动通信，不一而足，我也变渐渐开始关注相关的概念。 其实从实质上理解相关的概念并不难。拿人们的关系网来举例。每个人都有一定数量的亲友。判断两个人有多少关联性，最好的方法就是让两队人马排成长队，逐个握手下去。每遇到两个人熟识，便计数一次。握手完毕，计数的数量即可评估两个人在多大程度上相关联。 如果这个问题可以解决，那么理解相关性的公式就简单得很了。对于离散的行列式来说，计算两个数列的相关性，即将队列卷积再求和。卷积的过程就是两队人逐个握手的过程，而求和即可算出两个式子的相关性。函数的相关性同理，共轭相乘求积分，因为求积分本就是一种无限量状态下的求和而已。 相关性为零即为正交。不过接触正交的过程从初中就开始，只不过我们都没有意识到那是正交而已。笛卡儿坐标系是我们最熟悉的正交坐标系，之后我们接触的诸多坐标系，包括圆坐标，柱坐标，甚至包括我们无法用经验想象的物理学家眼中的10维或者11维的宇宙形态，都是基于正交的概念。因此，所有相正交的序列都可以构成多维度的坐标系，这也就有了我们的复数坐标极坐标，以及通信原理中的IQ星座图，等等。而CDMA中各种伪随机码，也可以形成正交坐标系的。只不过我们通常用了多维空间的另一种形式——矩阵的形式来表示。 从坐标系出发，理解相关也非常简单。想象一个直角坐标系中单属于一个维度上的序列，它与另一个维度上的任一序列必然都是正交的。而且从图形上，两者相垂直。也许正因为如此，正交，才有所谓“正交”的称谓吧。 对于任意的坐标系来说，只要保证其每一个维度的垂直关系，再任意的扭曲维度的形状，原来坐标系中唯一表征位置的向量值也就随之变化。保角变换，就是这个道理。保角变换对我而言最直接的概念就是微波领域里的史密斯圆图。史密斯圆图本就是从阻抗的实部虚部的笛卡儿坐标进行保角变换而成。保角变换之后，原来用实部虚部唯一表征的点，在史密斯圆图上仍能一一对应。 相关的性质最为直观不过，我们生活中无时无刻不在利用其概念。和你最亲密的人，也就是和你相关性最大的人，肯定影响你最深，而在危难时候也会最强有力的保护你。如果你需要某人的保护和依赖，那就和他交朋友，或者结婚，增加你们的相关性，这样你们的生活就会混叠、交织、关联在一起。那些只会和你擦肩而过的陌生人，和你是没有生活的交集的。他们的冷暖与你无关。如果你不希望某些人干扰到你的生活，那就让他“滚得远一点”，让他与所有与相关的都不相关即可。 这是人与人之间交流的方法，自然就变成通信常用的方法。如果一部分数据或者信号需要保护，那就找些东西来与他们相关，比如信道编码，就是用与自己相关的东西来保护自己。比如高速电路中的差分走线，两个线之间的信号互为回路，相关性极强，因此不怕共模电压的骚扰。比如双绞线，两根线在任何一个位置正交，使得他们的场相互扭结，才具有更强的抗干扰特性。3类线4类线扭结不得不够，所以传输速度慢，于是大家就用5类和超5类线。微波里面有一种放大器形式叫做平衡放大器，就是用两个完全相同的放大器起互相保护的作用。 如果不希望两个信号之间互相影响，那就让他们正交。于是人们就先从数学上找出各种各样正交的函数出来，利用他们的正交性做多址技术。两个频率不同的三角函数相正交，那就做频分多址，两个不同时间的信号相正交，那就做时分多址，两个伪随机码基本正交，那就做码分多址。现在用的最多的就是码分多址了，因为可以找到那么多的正交码，也就可以提供更多的接入点。然而很多人都说码分多址没有前途的，也就是因为正交性不够。所以人们继续挖掘正交函数，发现，原来不需要频分，Cos和Sin函数就是正交的，那就用Sin和Cos做多址吧。Sin和Cos本来是用作做高阶调制的，因为他们的正交性是的信号多了一个维度。现在用来做多址，就是OFDM。据说将来是OFDM的天下。 其实，如果让人滚远一点，就可以不相关了的话，那么不同的信号从空间上相隔较远，也可以不相关。所以我们做蜂窝网络，也算是空分多址了。后来人们还想搞得彻底一点，就做智能天线，彻彻底底的空分多址。只不过这种天线是在不好做，到现在还没有用起来，也很少有人提了。 利用正交可以提高网络容量，也可以用来提高网络质量。例如分集技术，无论空间分集还是频率分集，利用的都是正交原理。后来人们想干脆收发两端都分集，于是就有了MIMO。只要MIMO两端隔离做得好，相关性小，就可以大幅提高信道容量。据说将来也是MIMO的天下。 正交的例子实在太多，比如在画电路板的时候，如果希望上下两层的信号线互相之间不影响，那么就让两条信号线相垂直就好了。如果不希望两个电感线圈之间相耦合，也要让他们垂直放置。如果做不到空间上垂直，那就让他们离得远一点。如果想把两种天线集成在一起又不互相影响，就让两个天线的极化方向正交。 以上差不多是以我的水平所能能想到的东西。在学数学的人来中看来，这些都是小儿科了。另外还有很多问题，我仍没有相通，比如为什么自相关会和功率扯上关系，我就想不明白了。不过不可否认的是，相关不相关这一简单的原理，稍微深入研究一下，就会发现很多实际的应用出来。他们是在简单的很，我们生活中简直处处用到，只是很多时候我们自己并没有发现而已。

楼主的知识真是相当丰富啊。 特别是将相关性与生活联系起来，将科学知识上升至哲学角度，这点非常独到。 你最后提的那个问题：为什么自相关会与功率扯上关系？可不可以这样理解呢： 对于一个平稳过程来说，其自相关就是能量在时域的反映，而自相关的的傅式变换-即功率谱密度是能量在频域的反映，也就是说它们是从不同的方面来描绘能量这一物理量的。这就像一个信号（比如说电压）有时域表达式，也有其对应的傅式变换表示的频域表达式，时域和频域是描绘信号的两个角度，它们也是从两个侧面描述事物的方式。 个人想法，希望指正。

呵呵 这点不错啊 我只是不明白自相关和能量 在物理意义上是怎么联系起来的 从数学式子来看 自相关就是取平方了 【 在 Ecook 的大作中提到: 】 : 楼主的知识真是相当丰富啊。 : 特别是将相关性与生活联系起来，将科学知识上升至哲学角度，这点非常独到。 : 你最后提的那个问题：为什么自相关会与功率扯上关系？可不可以这样理解呢： : ...................

傅立叶变换的形而上学 傅立叶变换的理论对于通信学科的重要性，已经重要到众人无法觉察的程度了。人们在应用傅立叶变换的思想的时候已经感 觉非常自然，甚至没有意识到自己正在运用它。现在人们经常感念仙农对于通信的推动，但已经很少有人去感念傅立叶，因 为他已经很遥远了，遥远的让人觉察不到他的重要性。 具体的，有多遥远，这个就很难说了，不只是遥远到傅立叶那么简单。傅立叶变换只是诸多变换的一种，如果要追根溯源的 话，还要去看看那些发现级数理论，在向上，就要问问莱布尼茨，甚至要问问芝诺。他们或许早已经运用了相关思想，只不 过没有给出具体的数学形式而已。 傅立叶变换的实质并不难理解。这种变换的目的是把一个时域上的信号变换到频域上表达。时间轴上每个时间上都有一定大 小的量，因此我们对其时域特性便有了一定的认识。同样，为了在频域上认识信号，我们也要找到每一个频点上的量，或者 我们说“权值”。级数理论告诉我们，任一个函数，都可以用一列互相正交的函数及每个函数的权值来表示。为此，我们只 要将时域信号，表示为每一个频点及他们权值的组合。只要我们求出权值，就可以得出频域表示。 这样的话，傅立叶变换的表达式就很好理解了。单个频点的信号，时域上就是简谐波（正弦）了。将不同正弦信号上的权值 放在一起就是频谱。而对于复频域，就用复频域的简谐波：e^js=cos(s)+j*sin(s)来表示。离散的组合就是简单相加，连续 的组合就是连续域上的相加，那就是一种更高级的加和方式——积分——了。 对于这一过程，很多教课书上都有形象的表示，比如任一个波形可以用若干不同幅度正弦波的组合来表示。教课书上最常用 的一般是一个类似于方波的信号，表示为一个与方波同频（基频）的正弦，以及若干幅度稍低的倍频正弦（谐波）来表示。 如果谐波无限多种，就可以组合成标准的方波了。 到目前为止，看起来傅立叶变换是一个十分简单的过程。分解，提出权值，就搞定了。然而很多想当然的背后蕴藏着更深刻 的内容。 1、为什么要傅立叶变换。在康德看来，时间和空间的概念都是先验的。为了证明这一点，他不惜用几十页的内容来分析和 论证。时间和空间都是我们容纳思维的客体的“间”，或者有的时候我们表述成“域”。这两种“域”被认为是先于意识而 存在的。而频“域”，则“仿佛”是人类后天的自我发明。因为人们发现频域的过程远比发现时域的过程复杂。 人们对频域的认识最早应该来源于对周期性的察觉。当人们发现很多运动在时域上是以一种固定的形式重复出现的时候，便 认识到了周期。运动有快有慢，周期有长有短，太阳每天都升起，冬天一年才来一次。无限种周期便构成了类似于时间一样 绵延的域。 若非时间和空间是先验的话，他们与频域又有什么样的本质区别呢？不同时间和不同空间是相互正交的，也如同一列正交的 函数，我们不期然已经发现到每个时间点或空间点的权值，所以更容易意识到时间和空间上的问题。类似的域有无限多种， 你怎么断定他们哪些是先验的，哪些是后天观念呢。 换一个域来考虑问题，人们对问题的认识就会更进一层。就如同我们换一个角度看待问题，就会有不同发现一样。随着认识 的深入，人们不但开始变换时间域，也已经开始了变换空间域的尝试了。空间谱估计，就是对空间进行傅立叶变换的方法。 2、傅立叶变换有什么用。这个很难讲了。并不只是学通信学电子的人才学信号的变换，机械的也要学。从一个学通信的眼 中看来，这世界上很多现象只有站在频域里面才可以认识的。 这个世界上能量的传递有多种，那些带有周期性质的能量传递以波的方式来进行。现在我们能认识到的波包括机械波和电磁 波两种。未来应该还有无数种“波”被发现，或者有一种波将机械波和电磁波统一起来，这就不得而知了。从现有的两种波 来讲，比如电磁波，从时域上我们很难区别不同电磁波之间的不同（除了强度），但将波放在频域考虑，我们就会发现一个 频轴上，这个世界对不同的点表现多么不统一。有的频率的波只能在有限几种介质中传播，或者同一种介质只能以波的方式 传递某个频率的能量。 如果不在频域上对物体进行甄别，便搞不清楚它们在能量传播上的性质，也就无法更有信心的掌控他们，更有效的将这些物 体为我所用。我们学会了频域分析，就知道了海中要用声纳，长距离通信要用长波，短波可用电离层反射，微波上的通信要 考虑衰落和反射问题，光波的传输仍存在带隙。因为在任何介质中传播的波都不可避免的色散，为了限制色散的程度我们要 限制波的范围，于是就有了相对带宽的概念。 3、为什么是正弦。为什么时域上的正弦信号就是频域上的单频信号，这个问题已经不能用傅立叶变换的角度去考虑了，否 则岂不是循环论证。 大概可以这样理解：时间或者空间上的简谐，或许是能量周期性转化的形式。我们从时域和空域上观察到的这一转化，并不 是最单纯、最均衡、最完美的形式。这或许是因为我们本身立足的这两个域，本身就不具备什么特殊性。对这一周期性转化 问题的范例如弹簧的震荡，LC震荡。这一震荡就表现为简谐的形式，此种简谐，或许取最简单谐振的意义吧。如果尚不能直 观感觉三角函数意义上正弦出来，可以考虑单位圆上匀速绕圈的点，从笛卡尔坐标系上某一个维度看上去，那点就在简谐振 动了。而那维度上的量，就定义为三角函数意义上的正弦函数了。 这个问题，总还可以无限的延伸下去，衍生出各种各样的本质出来。不过再追求下去，就离我们的通信概念渐行渐远了。只 是在频域上，我们做了太多的事情。在频域上我们建立了各种元器件的模型，并将他们组合成各种频域上的器件，在频域上 我们找到了各种信号处理的方式，如此种种。在应用这些的时候，我们都没有觉察这一个过程的单纯性。还好我们不是数学 家或者哲学家，否则忽视这一个问题简直是罪过。至于频域和调制域上的那些风花雪月，就要单再提出一个专题来讨论了。

Jay，你好！ 很高兴看到这样的文字。我也时常觉得，万事万物都有规律和本源。都有相通的潜质。专业问题的深入认识，就成了哲学。我现在打算做PHD，翻译过来就是哲学博士，我也想和你一样，去思考专业里面那些本源的问题。 我一直很欣赏你看很多很多的书。 阅读不仅仅是一种知识的积累。也是精神和思维的积累。一旦量变促成了质变，那对文化，政治，哲学，时事都会有更加新与深入的认识。你今天写如此的文字，以如此的主题，正是在体现阅读和思考的价值。 对于数字和模拟。我有另外的一种理解。因为信息在传送的过程中有很多中表象。我们可以从频域中看，可以从时域中看。乃奎斯特定理就是在揭示一个看起来令人很不解的事实，只要采样的频域足够高，即使是离散的信号，从频域上来看，携带的信息是不会消失的。对于这一点，我一直存在疑虑，直到有一天，用数学去解释了这个问题。当然，从一个离散的信号转到数字信号，又需要有量化等操作，这个步骤是有信息损伤。所以，数字和模拟信息，在某种程度上是统一起来的。 期待你更多的文章～ 【 在 jay 的大作中提到: 】 : 第一篇评谈，就从最基本的开始，讲一讲模拟与数字。 : : 模拟与数字基本上是我第一个接触的专业的通信概念。第一次的感觉到通信如此贴近，是在大一吴德本老师的通信概论的选修课上。吴老师的第一节课，就讲的是模拟与数字。也是从那一天开始，我渐渐发现原来通信中的技术是那样的巧妙、美丽而实用。 : ...................

4\时域、频域，调制域与人类的基本认知 不知道字典上是如何解释域的概念。我一般理解它为“那些相互关联并可和外界区分开的一小撮”。 无论康德怎样论述时间空间属于感觉还是纯粹理性。但时域的概念，总该是人们运用后天个人理性的结果，是在人们发现了绵延，发现了时间之矢，发现了事件可以加诸时间轴上标记之后。到今天，我们每当信手画出一条向右的箭头，或者是一条X轴，我们都会本能的感觉到这是时间。在不同的时间上用量标记，一连串的信息便因此而存在。 频率的概念，应该是很久以后才出现了。至少是在人们对时间和速度透彻的了解之后了。事物变化的时间有长短，斗转星移都有自己的周期。太阳东升西落比月亮的阴晴圆缺快一些，太阳的南北位置又比月相变化慢一些。世界仿佛在某种程度上以一定得周期性循环往复着。 根据钱穆的理论，这种循环往复也形成了中国先民的朴素观念。时间并不是一条直线，而是一个圈。尽管地上世事变迁，在天上，太阳总是东升西落。天的崇拜给人们强烈的历史周期感。所以那些天道有常，王朝更迭，不断地改朝换代、中兴、没落，也都可以理解，成为必然了。这种观念将时域和频域混叠在了一起。所以中国人更多整体感和和谐感，而缺少进步和进取的意识。星星还是那个星星，世界还是那个世界。若为外力作用，我们也许还沉浸在那个圈里。 时域和频域，应该是无所谓优劣和先后的。现代物理学家越来越怀疑时间的本质形态。既然频域也是一种天然，何以说时域就比频域更原始的反应世界形态。说不定那种周期性形态才是更本初的可以表征世界的方式。你现在画出两个坐标系出来，那个X轴可以是时间，可以是空间，可以是频率，可以是任何东西。 当然，时域相对于频域，对于人们来说是更容易认识和最有把握的。对于周期性的问题，人们的认识还处于“尚不知道自己认识到什么程度”的程度。这远比人们清楚自己“只认识了一点点”的状态更让人感到不安。物理学界里面，“时间之矢”的概念受到越来越多的挑战。那扭曲的空间要用什么样的方程（坐标、维）去表示，仿佛争议越来越大了。材料学里面，周期性结构成为人们认知的一个“盲区”——人们刚刚发现在这里面蕴藏着如此之大的“未知空间”，其中的理论已经可以彻底颠覆长久以来占据着统治地位的学说。在周期性问题上，人们还有相当长的一段路要走。 所谓调制域，是通信领域里的概念。有了不同的调制方式，就有了一个所谓的调制“域”。不过在多是人看来，这个域只是一个简单的“集合”而已。包括我们自己领域内部的很多人，都不会认同调制域是可以和时域、频域相并列的一个作为对世界本初认识的普遍概念。 这个问题可以做如下讨论。如果可以将频域用时域简谐变化表征，那么将调制域用频域的变化表征。调制本来就是在正余弦函数的各个可变量上面做手脚，包括调幅和调相。相位的进一步复杂变化，便是调频了。既然可以先认识频域再反推回对时域的认识，同样也可以从调制域着手，反推回对频域的认识。数学家们应该重视调制域，因为说不定某些本质就蕴藏在频域的再处理方式之中。 无论是时域、频域还是调制域，无论其名称如何，都是人们认知世界的一个参考维度而已。人们不断地想知道，在这个维度上，到底存在着怎样的“绝对性”，有哪些没有被发现的规律性的东西。这些最基本问题的解决，可能会继续的颠覆者我们对世界和对自己的认识，如同人们颠覆自己对天体和对时间的认识一样。我们在将这些新发现的规律性的东西应用到生活中来，该会创造更多“偷懒”的方式。