博士的应用泛函分析师哪本书啊

课程编号: 813.8*638 课程中文名称： 应用泛函分析 课程英文名称： Applied Functional Analysis 开课时间： 秋 学时： 54 学分： 3 授课对象： 博士,硕士 教学基本要求： 泛函分析是现代数学的一个重要分支，泛函分析的概念、方法已经广泛地应用于自然科学，工程技术和社会科学等领域。本课程的教学目的，是使学生了解以公理化方法定义的抽象的度量空间，线性赋范空间和内积空间的基本性质以及定义在这些空间上的算子（主要是有界线性算子）的性质。从而培养学生在抽象空间上的分析推理能力，使其能够把在专业基础课中所学的知识以更一般的角度理解。通过本课程的学习，学生应当熟练掌握抽象度量空间的概念和基本性质，包括稠密性、可分性、完备性等，掌握紧性，列紧性以及完全有界性之间的相互联系与区别。熟练掌握不动点定理，并能够运用不动点定理解决数学问题。熟练掌握赋范线性空间和内积空间的基本性质，包括线性赋范空间和内积空间的典型例子，范数与内积的相互关系，了解最佳逼近的基本思想，掌握变分原理、正交分解原理，以及有限维线性赋范空间及可分Hilbert空间的本质刻画。熟练掌握线性算子的一般理论，包括：熟练掌握Riesz表示定理并会运用，熟练掌握开映射定理，逆算子定理，闭图像定理，一致有界原理，Hahn－Banach定理。掌握线性算子谱的概念和基本性质。 教学大纲： 第一章 实分析基础(9学时) 1. 集合，映射 2. 集合的基数 3. 实数的几个定理 4. 闭区间上连续函数的性质 5. 点集与测度，可测函数 6. 勒贝格积分简介 第二章 距离空间(11学时) 1. 距离空间的定义、极限、开集、闭集 2. 稠密性与可分性 3. 距离空间的完备性 4. Baire定理 5. 列紧性、紧性与全有界性 6. 紧集上的连续函数 7. 不动点定理及其应用 第三章 Banach空间(6学时) 1. 线性空间 2. 赋范线性空间与Banach空间 3. 有限维赋范线性空间 第四章 Hilbert空间(10学时) 1. 内积空间的基本概念 2. Hilbert空间 3. 内积与范数的关系 4. 正交与正交补 5. 变分原理与正交分解定理 6. 标准正交系 7. Hilbert空间中的Fourier分析 第五章 线性算子的一般理论(15学时) 1. 有界性与连续性 2. 线性算子的范数 3. 有限维赋范线性空间上的线性算子 4. 有界线性算子空间、算子列的一致收敛与强收敛 5. 开映射定理、逆算子定理、闭图像定理 6. Riesz表示定理 7. Hahn-Banach定理 8. 对偶空间、自反空间 9. 弱收敛 10. 对偶算子 第六章 谱理论(3学时) 1. 有界线性算子的谱理论 2. 紧算子 教材及主要参考书： 1. 许天周编著. 应用泛函分析. 科学出版社. 2002 2. 郭懋正、 张恭庆、林源渠编．泛函分析讲义/上册．北京大学出版社，1987 先修课程： 微积分，线性代数