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☆─────────────────────────────────────☆ syb (邵永波) 于 (Fri Mar 30 17:44:57 2007) 提到: 遇到一个问题解超越方程的时候只能用图解法吗？怎么求数值解，精度要求至少小数点后14位。我用图解法求的时候用放大的方法最多到小数点后5位，是不是参数设置不对啊。问高手，先谢了！[em5] ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Sat Mar 31 01:11:55 2007) 提到: 可以数值解。你说的图解法是指什么啊？试试 symbolic Math Toolbox里的函数 ☆─────────────────────────────────────☆ syb (邵永波) 于 (Sat Mar 31 22:41:36 2007) 提到: 多谢我试试看不行的话再问你图解法就是画出左右两边的曲线找交点就是方程的解了 ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Sat Mar 31 23:33:28 2007) 提到: 最简单的情况下，把两个函数相减，那么差为 0 的点便是交点。用二分查找就可以找到符合精度的解 ☆─────────────────────────────────────☆ syb (邵永波) 于 (Sun Apr 1 00:35:20 2007) 提到: 二分查找?是不是有固定的算法，我不知道代码，能否告诉我。先谢了！ ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Sun Apr 1 11:07:06 2007) 提到: 就算不用二分查找，把某一区间上所有可取的点都试一试，总可以找到两个函数之差小于精度要求的点。但这样搜索量巨大，实际上是不可用的算法。使用二分查找是为了提高速度。具体算法非常简单，不妨自行 google 一下。另外，Jarod 准副版已经提供了一些 Matlab 自带的工具的提示，不妨试试。我是用 C 的，无论做什么总是想着自己写算法，但实际上用现成的库或者工具显然更好 ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Sun Apr 1 14:17:06 2007) 提到: 二分法？哈哈，说你只会编程，不懂数学啊。用Newton迭代法，几下就能算出相当精确的解。【在 RemoteFish 的大作中提到: 】 : 就算不用二分查找，把某一区间上所有可取的点都试一试，总可以找到两个函数之差小于精度要求的点。但这样搜索量巨大，实际上是不可用的算法。使用二分查找是为了提高速度。具体算法非常简单，不妨自行 google 一下。 : 另外，Jarod 准副版已经提供了一些 Matlab 自带的工具的提示，不妨试试。我是用 C 的，无论做什么总是想着自己写算法，但实际上用现成的库或者工具显然更好 ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Sun Apr 1 18:03:07 2007) 提到: 【在 Jarod 的大作中提到: 】 : 二分法？哈哈，说你只会编程，不懂数学啊。 : 用Newton迭代法，几下就能算出相当精确的解。确实，我接触过牛顿迭找法只是用来求开平方的，所以不了解它是一个通用的方法。数学差果然是不行。推荐点我用得着的数学书吧 ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Sun Apr 1 19:47:55 2007) 提到: 你找本“数值算法”的书看就知道了。【在 RemoteFish 的大作中提到: 】 : 确实，我接触过牛顿迭找法只是用来求开平方的，所以不了解它是一个通用的方法。数学差果然是不行。推荐点我用得着的数学书吧 ☆─────────────────────────────────────☆ sunmoonstar (帅猪) 于 (Sun Apr 1 19:52:05 2007) 提到: 二分法能解超越方程? 我不明白什么是超越方程【在 RemoteFish 的大作中提到: 】 : 就算不用二分查找，把某一区间上所有可取的点都试一试，总可以找到两个函数之差小于精度要求的点。但这样搜索量巨大，实际上是不可用的算法。使用二分查找是为了提高速度。具体算法非常简单，不妨自行 google 一下。 : 另外，Jarod 准副版已经提供了一些 Matlab 自带的工具的提示，不妨试试。我是用 C 的，无论做什么总是想着自己写算法，但实际上用现成的库或者工具显然更好 ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Sun Apr 1 20:03:40 2007) 提到: 申请可以上传附件吧。。。我传公式给你看。。【在 sunmoonstar 的大作中提到: 】 : 二分法能解超越方程? : 我不明白什么是超越方程 ☆─────────────────────────────────────☆ sunmoonstar (帅猪) 于 (Sun Apr 1 20:06:28 2007) 提到: 超越方程高数老师讲过一点... ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Sun Apr 1 21:44:20 2007) 提到: 其实二分法与是否是超越方程无关。很多方程的根，都可以用二分法来求。方程写成 f(x)=0的形式，y=f(x)是函数，一般来说，是光滑的，在零点附近是单调的，此时就像二分查找一样，在零点附近查检f(x)，缩小根的范围，最后逼近它。 ☆─────────────────────────────────────☆ sunmoonstar (帅猪) 于 (Mon Apr 2 00:35:36 2007) 提到: 那超越方程怎么解? 有通用解法么? 【在 Jarod 的大作中提到: 】 : 其实二分法与是否是超越方程无关。很多方程的根，都可以用二分法来求。 : 方程写成 f(x)=0的形式，y=f(x)是函数，一般来说，是光滑的，在零点附近是单调的，此时就像二分查找一样，在零点附近查检f(x)，缩小根的范围，最后逼近它。 ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Mon Apr 2 00:52:12 2007) 提到: 【在 sunmoonstar 的大作中提到: 】 : 那超越方程怎么解? 有通用解法么? 同问，期待准版副从数学的角度给一个答案 ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Mon Apr 2 00:56:24 2007) 提到: 【在 Jarod 的大作中提到: 】 :在零点附近是单调的这个不对吧，就比如 y=x^2。不单调一样是可以二分的 ☆─────────────────────────────────────☆ sunmoonstar (帅猪) 于 (Mon Apr 2 12:36:56 2007) 提到: RemoteFish 这应该叫3分, 呵呵【在 RemoteFish 的大作中提到: 】 : :在零点附近是单调的 : 这个不对吧，就比如 y=x^2。不单调一样是可以二分的 ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Mon Apr 2 13:06:26 2007) 提到: 在一个区别 [a,b] 中，假如 |f(a)| < |f(b)|，那么就调整区间至 [a,(a+b)/2]，否则就调整至 [(a+b)/2,b]，我一直以为这种调整区间的方法就是二分:) 这个方法只针对 f(a) 与 f(b) 同号的情况看来数学不好果然不应该瞎说，要不是 sunmoonstar 兄提醒差点就（如果不是已经）误导了楼主，真是抱歉，呵呵：） ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Mon Apr 2 13:21:32 2007) 提到: 第一，不准叫副版，还没申请到，更可能申请不到了。第二，你不能拿这个这么有优良特性（具体说，就是太简单）的函数来举例子。你要举一般的例子才行。不过这里没有一般的例子，只有反例。如你在 [-1, 10]的范围内检测，f(-1) = 1, f(10) = 100, 下一点你选的是5(约为二分），而f(5)=25，现在的情况是 1<=f(-1)<f(5)<f(10)<=100,你怎么选下一点？如果选-1到5之间的点，你给什么理由？你再试试 y = x*x*(x-2)+2. f(-1) = -1, f(2) = 2，你检测x=0.5这一点，f(0.5) = 1.625，你又选哪段空间？你是理由是不是两个边界点，谁更接近0值，就选谁呢？再考虑一个函数：如果 f(-2) = 3 , f(2) = 1, f(0) = 0.5，你是不是要选 [0,2]呢？我告诉你， f(x) 在(0,2) 上的最小值是0.1；但 f(x)在(-2,0)的最小值是-1. 你懂我的意思了吧。 PS：真想贴图啊。一贴图，什么都清楚了。【在 RemoteFish 的大作中提到: 】 : :在零点附近是单调的 : 这个不对吧，就比如 y=x^2。不单调一样是可以二分的 ☆─────────────────────────────────────☆ sunmoonstar (帅猪) 于 (Mon Apr 2 13:23:36 2007) 提到: 你说的这个方法是二分法, 适用于在定义域内具有单调性的函数对于抛物线形的方程y = x^2，应用三分法将区间[a,b]在点 x1 = a+(b-a)/3 和点 x2 = a+2*(b-a)/3 处分为三部分取f(x1)和f(x2), 根据f(x1)和f(x2)的大小关系确定如何进一步迭代【在 RemoteFish 的大作中提到: 】 : 在一个区别 [a,b] 中，假如 |f(a)| < |f(b)|，那么就调整区间至 [a,(a+b)/2]，否则就调整至 [(a+b)/2,b]，我一直以为这种调整区间的方法就是二分:) : 看来数学不好果然不应该瞎说，要不是 sunmoonstar 兄提醒差点就（如果不是已经）误导了楼主，真是抱歉，呵呵：） ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Mon Apr 2 13:32:16 2007) 提到: 受教了。已修正那段描述，但愿它现在比刚才更正确一些。二分也好，三分也好，这些方法并不是为严格地找到区间内所有结果而存在的。不知牛顿迭代法是否能够找到所有的解呢？也许加入导数的判断可以有些帮助。不瞎猜了，免得又说错话另外，支持 Jarod 的提议，这种数学版块没有 TeX 支持也就算了，要是连帖图功能也没有，实在是不便于讨论 ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Mon Apr 2 13:39:08 2007) 提到: baidu知道上：超越方程. 具有未知量的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程。举个例子：sin(x)-x = 0; 没有所谓真正意义上的通用解法。只有广泛适用的解法。如newton: 一般的方程都能写成 y = f(x) = 0 的形式。在x=x0点，可以求得y=f(x)曲线的切线方程 y -f(x0) = f'(x0) (x-x0). 曲线与x轴的交点，就是方程的根；对于x=x0点的切线方程来说，一般都会与x轴有一个交点，记为x1，这个交点很接近曲线与x轴的交点。所以可以把这个点做为近似解。令y=0, 解得这个点 x1 = x0- f(x0)/f'(x0). 不断用这个公式迭代，就能不断逼近真实解。举例：求 x^2=3 的解。 f(x) = x^2 -3; x1 = x0 - (x0^2 - 3) / 2x0 = 0.5x0 + 1.5/x0 不断用这公式就能求得(让x0=4, 算了4次就得到了) x = 1.7321 【在 sunmoonstar 的大作中提到: 】 : 那超越方程怎么解? 有通用解法么? ☆─────────────────────────────────────☆ sunmoonstar (帅猪) 于 (Mon Apr 2 13:44:53 2007) 提到: 你们俩是一个程序设计比赛队的吗？ ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Mon Apr 2 13:50:39 2007) 提到: 是，而且显然，我属于蛮力型，而他属于智力型的，这种搭配倒是非常合理:)。可惜已经大四了，没有更多的机会了 ☆─────────────────────────────────────☆ Jarod (计算智能) 于 (Mon Apr 2 14:09:27 2007) 提到: 你是力量型，智力属性真是太低啦~~~~你当打DOTA啊不要在版面上说队伍的事~不准招摇。低调【在 RemoteFish 的大作中提到: 】 : 是，而且显然，我属于蛮力型，而他属于智力型的，这种搭配倒是非常合理:)。 : 可惜已经大四了，没有更多的机会了 ☆─────────────────────────────────────☆ RemoteFish (RemoteFish) 于 (Mon Apr 2 14:15:52 2007) 提到: 嗯，低调

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