返回信息流ok，我不是很确定哈
可以认为我是标题党
但是就我目前的研究和对老师的请教后发现，当时学校应该是杨鸿文老师等写的代码，t2f.m函数，这个函数应该很多人都看过。
里面有一段是这样的：
H=fft(x);
X=[H(N/2+1:N),H(1:N/2)]*dt;
代码的第二句的意思是讲变换后的负频域搬到前面这样作图才是真正的图形。
但是假设N = 8的话，H的横坐标应该是
0 1 2 3 4 -3 -2 -1
所以，应该搬的不是后面四个，而只应该搬三个。
这个在频域作图看不出太大区别，但是你只做8点变化去验证傅立叶变换的奇偶虚实性的时候就可以看出区别来了。
比如在时域，你构造一个奇函数的时候，应该是x(2) = -x(8)。
而如果你搬四个的话，想必会构造x(2) = -x(7)。而这样的序列进行fft计算后，并不能证明奇函数的傅立叶变换是虚的奇函数。有兴趣的同学可以试一下～
最近有个作业是这个，花了我好多时间才发现。郁闷
如果我哪儿有错，希望高手指教，如果几天都没发现有错的话，我给杨老师发个邮件～
这是一条镜像帖。来源：北邮人论坛 / communications / #7788同步于 2008/11/12
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Communications机器人发帖
发现本科时候做的一样实验，全校都做错了！
zeroth
2008/11/12镜像同步5 回复
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5 条回复
建议你找个人气更旺的版发一下吧，嗯
比方说谈天，
PS：牛人阿，赞
【 在 zeroth (never go for number 1) 的大作中提到: 】
: ok，我不是很确定哈
: 可以认为我是标题党
: 但是就我目前的研究和对老师的请教后发现，当时学校应该是杨鸿文老师等写的代码，
: t2f.m函数，这个函数应该很多人都看过。
: ...................
没有错啊，其实你搬三个和四个是一样的，因为FFT运算，频域下标k=0的那个频点是DC，以它为中心，频谱向两边展开。所以，如果你验证对称性什么的，实际上是要奇数个频域点，因为DC在正中心！但是FFT的点数是偶数，因此总有一个位于 pi 的点没有东西和他对称。换句话说，在你的例子里面，X=fft(x,8), 那么,
(1) if x is real, X is conjugated even -> X(0) is real, X(k) = conj(X(-k));
(2) if x is imag, X is conjugated odd -> X(0) is zero, X(k) = -conj(X(-k));
(3) if x is real even, X is real even;
(4) if x is real odd, X is imag odd;
so if u want to demonstrate (4)
u have to form a real odd function like x(2) = -x(-2). Since the period is 8, x(t) = x(t+8), x(2) = -x(-2) = -x(6). Right?
搬四个能是你后面这样的结果么？
N为even的时候，搬N/2-1个
N为odd的时候，搬floor(N/2)个
【 在 ismydoom 的大作中提到: 】
: 没有错啊，其实你搬三个和四个是一样的，因为FFT运算，频域下标k=0的那个频点是DC，以它为中心，频谱向两边展开。所以，如果你验证对称性什么的，实际上是要奇数个频域点，因为DC在正中心！但是FFT的点数是偶数，因此总有一个位于 pi 的点没有东西和他对称。换句话说，在你的例子里面，X=fft(x,8), 那么,
: (1) if x is real, X is conjugated even -> X(0) is real, X(k) = conj(X(-k));
: (2) if x is imag, X is conjugated odd -> X(0) is zero, X(k) = -conj(X(-k));
: ...................
【 在 zeroth 的大作中提到: 】
: 搬四个能是你后面这样的结果么？
: N为even的时候，搬N/2-1个
: N为odd的时候，搬floor(N/2)个
N不为2^N方的话，fft的计算就不一样了吧。
这个零点的问题实际上就是你做的时候怎么看。反正在实际中总有一个是直流分量，就看你认为哪个是直流分量了。
在时间T内，把N个正交的波形叠加在一起，然后等间隔采样，得到的就相当于FFT计算的结果。
引入FFT就是省得在实际中去叠加这些波什么的了，直接用个计算模块算出来就得了。
还有频谱这个东西本来就是很抽象的，只是分析信号时把时间域的信号用傅立叶变换变成正弦波和余弦波的叠加。又由于正余弦波可以写成e^(jwt)这样的形式，所以可以拆成正负的两项。这玩意就是个数学的表达，没有过多的实际含义。