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平庸里的神奇：手机通讯原理中的老驴拉磨之影作者：龙汉  在我国北方的乡村，不少人家门前或院子里都有石磨。在村里随便走走，经常可以看到左邻右舍家有一老驴被蒙着眼睛围着大石磨不停地绕圈圈。那是老驴在拉磨。春去秋来，年复一年，在中国的土地上，每天都不知道有多少头老驴在拉磨，它们为中国农村家家户户奔小康贡献了一生。但是，中国5000多年的历史书上基本上没有老驴拉磨的地位，这对老驴们是很不公平的。如今，在中国每一个大大小小的城市里，从中小学生到老头老太，很多人都拥有手机了。中国已经是世界上手机用户最多的国家了。中国的城市里还找得到比手机更普及的电子电器产品吗？绝大部分生活在乡下的、家里有头老驴拉磨的乡亲们和绝大部分生活在城市的、拥有一部或几部手机的哥们姐们，却从来不曾知道、也绝对不会想到，手机通讯技术原理离不开老驴拉磨的影子。 CDMA手机，3G手机，听起来多么时尚、多么高科。而老驴拉磨，看起来又是多么土、多么富有田园诗意。科学和生活原来竟然如此亲密，这就是科学和生活的趣味之处。下面让我们来揭开现代移动通讯技术原理离不开老驴拉磨的影子的秘密。我们先到一个美丽的北方乡村，瞅瞅这一幕场景：高原、黄土、锅巴，老井、窑洞、人家，驴傻、谷粗、磨大，夕阳斜下，墙上影子晃啦！这首小曲最后一句是说：老驴拉磨时，西下的夕阳把它的影子投射到墙上。这墙上的驴影是如何运动的呢？就是从左到右再从右到左，来回折腾。老驴如果看到了自己在墙上的愚蠢动作肯定会发疯的，所以老驴的主人在老驴拉磨时要蒙上它的眼睛。传说几百年前的某一天，牛顿在苹果树下休息的时候一不小心被落下的苹果砸到了头，由此发现了万有引力定律。那么，有没有谁看到了老驴拉磨时在墙上的影子从而发明了手机通信的呢？有。但这功劳不能归给某一个人，那是许多位科学家几百年来对科学技术贡献的综合成果。他们从老驴拉磨在墙上的影子的运动规律开始研究，从理论上和应用上一步步发展，直到现代移动通讯技术的完善。使手机得以迅速在老百姓中普及。老驴拉磨的影子真的如此神奇吗？有初中毕业学历的朋友都应该知道，老驴拉磨在墙上的影子的运动幅度和时间的关系就是正弦函数。正弦函数就是三角函数的一种。古代印度和中国的许多数学家都对三角几何做过很多基础性的研究。在欧洲，哥白尼的弟子雷蒂库斯曾经勤奋工作12年之久才推算出了详细的三角函数表。用函数来描述几何这是数学家笛卡儿(1596-1660)在300多年前对人类的伟大贡献。从此，现实世界中的各种问题都可以用函数来描述和求解。那么，上面提到的正弦函数和现代通讯又有什么关系呢？我们要从另一位科学家说起。1831年，学徒工出生的法国科学家法拉第发现了电磁感应现象：一个闭合的导电线圈放在变化的磁场里能产生电流，而变化的电流也能产生变化的磁场。这个发现首先为电动机和发电机的出现奠定了理论基础。 1838年，美国人莫尔斯进行3英里收发有线电报的试验获得了成功。 1888年，德国物理学家赫兹第一个证明了电磁波存在，他用自己设计的仪器完成了这一轰动科技界的实验。随后的1896年，意大利的马可尼发明了无线电报通信技术，利用电磁波在空气中传播信息。早在1862年，年仅31岁的伟大的英国物理学家麦克斯韦就从理论上科学地预言了电磁波的存在。他推导出的麦克斯维方程组，是所有现代科学的基础理论，包括现代通讯和相对论。从麦克斯维方程组可以推导出：电磁波按正弦函数规律振荡传播。瞧，这不就是老驴拉磨在墙上的影子的运动规律吗？到那时，尽管有了意义非凡的麦克斯维方程组，但是该方程组本身对无线电通讯技术的进步没有起到什么大的推动作用。当时世界上出现了许多电报公司，从事商业无线和有线的电报通讯业务，这些早期的通讯技术以脉冲电磁波做为传输载体，一对导线只能发一路电报，效率非常低。直到已故法国数学家傅立叶一个早期（1807年）发现的数学成果被应用于电磁波通信领域，现代电子通信才得到了迅猛的发展。而十几年前开始的IT技术的伟大革命，就是现代通讯技术理论和计算机技术革命完美结合的产物。那么，是什么伟大的理论让傅立叶名名垂青史的呢？这个伟大的科学成果就是傅立叶级数（三角级数）。当今，任何一个从事通讯技术的专业人员，不可能不知道傅立叶级数（在某种应用场合称傅立叶变换）。可以说，如果没有发现傅立叶级数，就不可能有今天的电视、手机和互联网。傅立叶级数说起来很简单，就是：任何函数都可以分解（展开）成无穷多个不同振幅的、频率不断倍增的正弦函数之和。如果换成乡村里的土话来说，就是：任何形式的运动和动作，都可以分解成无穷多个直径大小不同的磨、且老驴在拉这些磨时绕着磨转的频率不断倍增的时候老驴在墙上的所有影子的运动或动作之和。太拗口了，不先憋一大口气都不能一口气说完。对于看得见的运动和动作，上面老驴拉磨的解释并不难理解。比如，如果把太阳系看作一个巨大的磨，把老驴换成上帝，那么太阳系里行星绕太阳做的圆周运动不就是老驴拉磨么？牛顿当时也有这个想法。再比如，对于各种活塞运动，不管是机械的、动物的还是人的，不也都是圆周运动转换成往返直线运动的例子吗？所以，“老驴拉磨”是各种运动和动作的最小单元。像说成年人常说的什么“老汉推车”，这样的描述是根本不科学的，应该改成说“老驴拉磨”才能显示出有一定的科学技术含量。对于那些看不见的运动形式和规律，比如电磁波的振荡和传播，傅立叶级数是怎么解释和怎么在这方面得到广泛应用的呢？早期电报通讯的原理就是把要发送的信息与一串串的脉冲电磁波混合在一起再通过导线或空气传送给接收方。有了傅立叶级数这个理论（公式），原来只能在一条线路上发一路电报就可以改进成在一条线路上发多路电报。因为一股脉冲电磁波可以分解成无穷多种频率的正弦电磁波之和。只要把要发送的各种信息混合（专业术语叫：调制）到这些不同频率的正弦（电磁）波之上一起传输，就不会互相干扰。这大大地提高了通讯信道的容量和通讯的效率。 1876年，在美国的贝尔发明了电话。他找到了把声音变成电磁震动的方法（这当然靠的是法拉第的理论），然后再通过电话线传输这种按声音频率变化的电磁震动，在接听电话那边再把电磁振动还原成声音。电话的传输效率不仅比电报又高了许多倍而且做到了能直接传送声音信息。如果没有傅立叶级数和以傅立叶变换为基础而发展起来的现代通信理论，一条电话线就只能传送一路电话。那么给10万户人家安装电话就至少需要铺设10万对电话线。如果这10万电话用户都在同一个城市还好办些。要是广州的10万户电话用户要和北京的10万户还有上海的10万户电话用户用长途电话线联系，那到底要铺设多少对、多少千公里长的电话线？这是个天文数字，是不可能实现的超级工程。根据傅立叶级数原理，我们可以将几百几千路电话混合到几百几千个不同频率的电磁波上用一根电缆同时进行远距离传输。这就大大节约了费用，使长途电话通讯成为可能。今天，用一根光缆（光波是频率更高的电磁波）就可以远距离同时传输10万路电话。没见到现在打长途电话越来越便宜了吗？这就是傅立叶级数对现代通讯的贡献。再往上推算，老驴拉磨也该有一点贡献，只是如今养头驴的费用却越来越贵了，农民们奔小康的成本越来越高了。（未完，待续）作者：湖人附近回复日期：2005-7-12 13:40:42 haha 作者：heheyou 回复日期：2005-7-12 13:57:38 精彩，真精彩任何形式的运动和动作，都可以分解成无穷多个直径大小不同的磨、且老驴在拉这些磨时绕着磨转的频率不断倍增的时候老驴在墙上的所有影子的运动或动作之和。太拗口了，不先憋一大口气都不能一口气说完。作者：大海星回复日期：2005-7-12 14:02:26 增加些科普文章，好！作者：龙汉回复日期：2005-7-12 15:14:13 （续上）既然原始的贝尔电话可以用电线直接传输声音，为什么不能用无线电通过空气直接传输声音呢？这是因为，按声音频率变化的电磁振动频率太低，而频率太低的电磁波波长就太长。为了发射和接收电磁波，发射和接收天线的尺寸必须和其发射和接收的电磁波的波长大致“相当”。我们知道，人的声音频率最高为2万赫兹左右（每秒钟振动2万次）。而2万赫兹的电磁波其波长是15公里。可见，制造这么长的发射和接收天线在经济上是不可行的。应用傅立叶级数原理，我们就可以把按声音频率变化的电磁振动混合到频率更高（比音频高千倍以上）的电磁波上，再通过天线进行发射和接收，这就是无线电话的基本原理。如今，专门为潜水艇通讯建立的长波发射台（电磁长波能穿透一定深度的海水）的天线长度可达几百米。而军用步话机天线长度可以短到十几厘米。手机天线更是只有几厘米。无线通讯技术就是这样逐步发展到移动通信的。手机通讯可以说是无线通信的一种。一个发射和接收机站所覆盖的范围一般是一个以机站为中心，半径一百米到几公里的圆。手机用户在从一个圆移动到另一个圆的时候，通讯系统会自动切换。在两个相距比较远的地方互相通话时，比如广州的移动用户和北京的移动用户通话时，广州的机站和北京的机站之间是通过光缆传输信息的。所以手机的通讯系统实际上是有线通讯和无线通讯组合而成的系统。最早的手机叫做“模拟手机”，因为它是通过按声音频率变化的电磁振动混合（调制）到频率更高的电磁波（载波）上，再通过天线进行发射和接收的。不同用户收到的信号的载波是不同的，这样才避免互相干扰和确保通话保密。这在专业上叫做“频分多址”技术。这个“址”就是每个用户手机的“地址”。呼叫某个用户的信息必须准确地被这个用户接收到。这种“地址”就是用不同频率的电磁波载波来区分的。由于容量小，这种早期的模拟“频分多址”移动通讯技术在中国已经被淘汰，我国早就进入了数字移动通讯时代。我们可以把按声音频率变化的电磁振动在时间上分割成许多小时间段上的不同振幅值的组合，这些振幅的值可以用数字的大小来表示，这就是“模拟信号数字化”。在上面所说的“频分多址”技术的基础上，对每一个载波也在时间段上进行分割，比如每一秒钟内分36段，每一段用来混合一组数字化后的音频信号，再通过天线进行发射和接收。这就是数字手机的通讯原理。这在专业上叫做“时分多址”技术。从上面的原理可知，在给定的同一信道（国家规定的无线电通信频率范围）上，“时分多址”技术比“频分多址”技术可以容纳更多的“话路”。几年前，中国联通推出新一代的移动通讯业务CDMA。CDMA就是“码分多址”技术的英文缩写词。这个技术是在上面的“频分”和“时分”的基础上发展起来的。上面所说的用来混合音频数字信号和载频的每一个小时间段，专业上叫做“时隙”。如果在每一个“时隙”中同时把多组音频数字信号通过特殊的编码技术和载频混合在一起发射出去，接收时再把这些组合信号解出来，这就是“码分多址”技术。由于事先对各组信号进行了特殊的编码再进行调制和传输，所以在接收端就可以用解码技术把各组码解出来，再还原成各路音频信号。由此可以看出，在同一信道上，“码分多址”技术又比“时分多址”技术容纳更多的“话路”。我们已经知道，对于“频分多址”技术和“时分多址”技术，当某个用户从一个机站移动到另一个机站时，通讯系统会自动进行切换。但是如果后一个机站的所有信道已经“满座”，切换就会失败，这也叫“掉线”。而“码分多址”技术就没有这种情况发生，因为它可以在同一“载频”和同一“时隙”里通过特殊的编码“混入”多组信号，如果“混入”的信号码组超过了容量，解出的信号顶多是质量差些，但绝不会解不出来，所以就不会发生掉线。这是CDMA技术独有的一个优点。这个优点在专业上叫做“软切换”。由于CDMA技术具有容量大、“软切换”等优点，第三代移动通讯技术（3G）就是以CDMA为核心建立起来的无线宽带移动通讯技术。到今年底，我国就要推出3G业务。不久，无论何时何地，我们都可以手机方便地上网发贴和灌水了。总的来说，以上各种移动通讯技术其最基本的原理都是：用各种不同的方法，把信息尽量多地混合（调制）到载波上进行传输而且能不失真地分解出来的技术。根据傅立叶级数原理，待传送的信息信号和作为传输媒介的载波都可以分解成无穷多个不同振幅的、频率不断倍增的正弦波之和。所以，这两种波的混合方式或方案从理论上说有无穷多种，一般来说，混合容易解码难。可以肯定的是，新的、更有效率的通讯技术总是会源源不断地被发现、被发明和被推广应用。但是，所有的现代通讯技术不管如何变化如何先进都离不开傅立叶级数原理，当然，也离不开老驴拉磨在墙上的影子的晃动———正弦波动。明天，当我们用3G手机在火车上、教室里尽情地上网冲浪时，请不要忘记那些给我们的生活和工作带来巨大方便的科学家们的伟大贡献，也不要忘记那头拉磨的老驴。毕竟，科学家们将名留万世，而老驴拉磨的影子及可能二三十年后就在中国消失。我们的各种绿色金色黄色的环保组织的朋友们，虽然建坝和种树是重要的事情，但是不是也到了该考虑保护好我国这个有5000多年历史的老驴拉磨文化的时候了？是不是应该建议早日申请进入联合国文化遗产保护名单？要不然，我们的后人怎么会知道他们所应用的3G、4G、5G技术是老驴拉磨拉出来的呢？还有，我们要教育后生们在切磋某些运动技术时不说什么“老汉推车”了，要字正腔圆地说：“老驴拉磨是我的最爱”！作者：龙汉回复日期：2005-7-12 20:23:32 谢楼上几位新老朋友:) 这是俺第一次写科普文章，请朋友们多多提意见。也非常欢迎关天的民科同志们使劲砸砖:) 作者：spirent 回复日期：2005-7-12 20:28:28 居然不红? ^&^ 弱弱地问，俺不符合这"关天著名科学家"的标准，也能砸吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-12 20:41:18 spirent: 别管它什么“标准”，做为老朋友，您老应该用竹竿由下往上砸:) 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-12 20:46:54 不懂的还是不懂，懂的不用看，呵呵。作者：spirent 回复日期：2005-7-12 20:51:34 呵呵，我得现回去烧砖，不过想到一道计算题。 [1] 段誉与乔峰在无锡城外比赛脚力的时候，段誉使用"凌波微步"与乔峰速度不相上下，"凌波微步"是正弦曲线运动，试简单估算段誉的直线运动速度是乔峰的多少倍。 [摘自.金庸试题] 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-12 21:04:30 我记得天线好象只要波长的四分之一作者：河东谁吼回复日期：2005-7-12 21:39:50 ding ! 作者：查找的用户名回复日期：2005-7-12 21:54:56 值得推荐！作者：阿瑟大发嘎回复日期：2005-7-12 22:00:19 不错！作者：龙汉回复日期：2005-7-12 22:08:43 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-12 20:46:54 不懂的还是不懂，懂的不用看，呵呵。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－前半部分可能好懂些，后半部分可能不够通俗。但是俺已经没法再通俗了。总不能用童话来把“码分多址”技术讲解得更好懂些吧？:) 老兄你有什么高见？作者：luckydog2 回复日期：2005-7-12 22:13:12 已经不错了，呵呵。作者：龙汉回复日期：2005-7-12 23:16:38 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-12 21:04:30 我记得天线好象只要波长的四分之一＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－【为了发射和接收电磁波，发射和接收天线的尺寸必须和其发射和接收的电磁波的波长大致“相当”。】－－－从数学概念上说，波长的四分之一也属于“相当”的范围。比如：假如五岳散人有800万财产，而你有200万财产，那么你的富裕程度和五岳散人就是“相当”的。如果你的财富多了一个0，有2000万，那五岳散人就比你穷一个“数量级”，这就不是“相当”的了。用俺村里话说就是千万富翁和百万富翁的区别:) 作者：tsong 回复日期：2005-7-13 2:36:03 光见龙汉写经济类东西了，没想到还写科普文章啊。。顶一个。。作者：presion 回复日期：2005-7-13 8:10:22 越学越佩服，这些大师真是厉害。致敬。作者：寂寞老人回复日期：2005-7-13 8:58:37 龙汉此文幽默,精彩. 作者：龙汉回复日期：2005-7-13 9:03:48 寂寞老人早安:) 作者：q75 回复日期：2005-7-13 9:41:01 比喻用的太勉强作者：夏天的老K 回复日期：2005-7-13 9:48:42 hoho，支持作者：龙汉回复日期：2005-7-13 10:54:11 作者：q75 回复日期：2005-7-13 9:41:01 比喻用的太勉强＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－真的没有什么比喻，全是科学原理。作者：presion 回复日期：2005-7-13 11:04:33 香农、奈奎斯特、傅立叶、冯•诺依曼、图灵…… 银河机出生地的大楼过道里悬挂着大师们的照片，钦佩不已。作者：牛反回复日期：2005-7-13 16:51:07 我用了这么多年手机，还是第一次听楼主说手机的原理。今后小儿子再问我手机里是不是有个小人，我会告诉他不是小人，是头老驴:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-13 21:08:36 最近不怎么见欣夫同志了，挺想念的。作者：五岳散人_ 回复日期：2005-7-13 21:17:34 弱弱的问一句：2000万跟800万之间有个数量级的差这个能理解，但200万跟800万之间为什么没有？按照个人经验，这个差距可能比2000万与800万之间的差距更大。作者：龙汉回复日期：2005-7-13 21:54:22 散人虽然没有学过高等数学，但是这个提问却非常到位。一般人就不会有这种“多余”的问题，让我细细说来：作者：沉思的鱼回复日期：2005-7-13 22:02:27 本来就是个粗略估计的问题而已。就像四舍五入，0.4约等于0，0.5约等于1，差距一下子就放大10倍了。作者：龙汉回复日期：2005-7-13 22:57:12 在现实世界中，绝大多数原始数据都是要经过处理、换算、加权等等加工后才能得到有用的结论和结果的。而在许多领域，对数据的处理是和指数规律有关系的。举个简单的例子：给张三一块半径200米的园型地块，李四一块半径800米的园型地块，王五一块半径2000米的园型地块，这时候就可以看出它们的差别了。李四的地块的面积和张三的地块的面积是“相当”的，而王五的地块的面积比前两个张三和李四则大了2个数量级。回到前面的例子，虽然800万比200万多了4倍，而2000万只比800万多2.5倍，但是如果2000万刚好达到能做房地产生意的门槛，年利润是50％，而800万只能开超市，年利润是10％，几年后两者的差别就远远大于2.5倍了。这就是“数量级”的意义所在。不知讲得够通俗没有？作者：五岳散人_ 回复日期：2005-7-14 1:14:44 我不懂高等数学，基本上我的数学还处于四则运算的水平。：（但我个人觉得是这么回事：比如我们都住别墅，我会与有2000万的住在大致一个档次的别墅里，而有200万那兄弟连别墅都买不起（就北京而言）。而从我做投资的经验看，800万与2000万是一个投资量级的东西。当然，我这都是实际生活的结论，恐怕跟数学没什么关系。：）作者：龙汉回复日期：2005-7-14 9:09:27 哈哈！散人被表面现象给迷糊了。我的许多超级大款朋友连别墅都没有，但他们都是亿万富翁。对真正的商人来说，他们追求的第一目的是财富（或资本）的增值速度。别墅和跑车只是道具和小小的个人嗜好而已。在经济领域，有一个名词叫财富的“规模”效应。资金要达到某个“数量级”才能做某种赚大钱的生意。这个你比我在行。所以，千万不能以住什么房子开什么车来衡量某人是什么级别的富翁。至少，这个说法在北京之外经常正确:) 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-14 9:13:55 财富有个“马太”效应。作者：spirent 回复日期：2005-7-14 9:14:21 凑个热闹。潜艇通信一般用声波。鱼雷也是用声纳执导。电磁波不好使的。早年间出海作试验，通知潜艇上浮，要先扔两颗手雷下去。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 9:35:39 潜艇之间的通信一般用声波，但是不超过50公里。陆上总部和潜艇的通信用的长波也不能穿透太深的海水，一般在水下10米之内效果比较好，虽然潜艇位置越深越安全。作者：红尘如风回复日期：2005-7-14 10:11:44 这个解释通俗易懂,期待继续:)) 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-14 10:21:29 老驴拉磨离不开麦克斯韦，没有他，就没有现代的电磁学。作者：motale 回复日期：2005-7-14 10:28:37 qiang 作者：天弓在手回复日期：2005-7-14 11:01:32 收藏了！作者：partisan 回复日期：2005-7-14 11:14:01 大牛人啊作者：越区切换回复日期：2005-7-14 11:23:48 科普的还可以，就不知这条驴有什么寓意？没有的话就。。。作者：nnnly 回复日期：2005-7-14 11:24:43 厉害厉害顶作者：beyondforever 回复日期：2005-7-14 11:25:28 佩服lz的勇气，上天涯来讲信号与系统，这可是我大学期间觉得难学的少数几门课之一作者：俊子哥回复日期：2005-7-14 11:29:34 －－－－【为了发射和接收电磁波，发射和接收天线的尺寸必须和其发射和接收的电磁波的波长大致“相当”。】－－－从数学概念上说，波长的四分之一也属于“相当”的范围。比如：假如五岳散人有800万财产，而你有200万财产，那么你的富裕程度和五岳散人就是“相当”的。如果你的财富多了一个0，有2000万，那五岳散人就比你穷一个“数量级”，这就不是“相当”的了。用俺村里话说就是千万富翁和百万富翁的区别:) －－－－－－－－－－－－－－这个解释精辟！！！作者：老种经略回复日期：2005-7-14 11:32:35 <信号与系统>是本科的基础课，好像没有讲到这块儿。如果没记错的话。本科专业课<数字信号处理>，讲到了傅立叶级数。 "调制解调"是<高频模拟电路>讲的？，都还给老师了，汗一个. 作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-14 11:33:29 lz写得不错,关于gsm可以写一下抽样量化编码(u律或者a律) cdma可以简介一下WALSH码这个还是很基础的还有呀一切复杂运动可以分解为简单运动这个是不是你故意乱说呀作者：樟木水桶回复日期：2005-7-14 11:45:05 ：）作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 12:03:05 作者：五岳散人_ 回复日期：2005-7-13 21:17:34 弱弱的问一句：2000万跟800万之间有个数量级的差这个能理解，但200万跟800万之间为什么没有？按照个人经验，这个差距可能比2000万与800万之间的差距更大。 -------------------------- 写成科学记数法的形式 2000万=2E7 800万=8E6 二者差距在1个数量级左右。 200万=2E6 800万=8E6 二者在同一个数量级上。作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-14 12:08:24 五岳散人的数学学得实在有点问题作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 12:08:51 作者：越区切换回复日期：2005-7-14 11:23:48 科普的还可以，就不知这条驴有什么寓意？没有的话就。。。 ----------------------------------------------- 楼主的意思是匀速圆周运动的投影是正（余）弦函数图像。作者：三十块钱回复日期：2005-7-14 12:31:12 哈哈，此帖要紧的！作者：fight1979 回复日期：2005-7-14 12:51:17 lz写得不错作者：aberdeen05 回复日期：2005-7-14 13:16:44 不懂的还是不懂，懂的不用看，呵呵。 ------------------------------------------ 太同意了。这么科普我都没懂。作者：本不重要回复日期：2005-7-14 13:22:41 楼主说说振幅，相位，频率三者在信号处理中的处理方法；另外我希望楼主讲讲这三者的模拟量的数字化转换过程。作者：右手写作回复日期：2005-7-14 14:01:31 欢迎科普。不过不够严谨。驴在墙上的影子决不会是正弦运动（虽然看上去比较像）。麦克斯韦方程不可能推出正弦运动。只有周期信号才能展开成离散的傅立叶级数级数。作者：右手写作回复日期：2005-7-14 14:14:18 楼主这个数量级的解释不妥。同意无机物保护协会的观点。作者：prscrn 回复日期：2005-7-14 14:24:04 总算了解频分多址、时分多址、码分多址是什么了作者：沉思的鱼回复日期：2005-7-14 14:34:15 晕倒，这个数量级问题还要这么麻烦。你换个2进制数量级就又不一样了，换个三进制又不一样。问这种问题就像追问多少根头发算是秃子一样。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 14:58:35 右手写作：【驴在墙上的影子决不会是正弦运动（虽然看上去比较像）。】－－－－你的初中数学没学好啊:) 【麦克斯韦方程不可能推出正弦运动。】－－－－麦氏微分方程组你会解吗？可能对你来说要求高了点:) 【只有周期信号才能展开成离散的傅立叶级数级数。】－－－要是让他（它）们听到你在这里大放厥词，即便傅立叶的后代不揍你两拳，拉磨的老驴也会踢你两脚的:) 作者：hitscarab 回复日期：2005-7-14 15:05:15 好文，把大学课程又复习了一遍作者：龙汉回复日期：2005-7-14 15:05:21 作者：沉思的鱼回复日期：2005-7-14 14:34:15 晕倒，这个数量级问题还要这么麻烦。你换个2进制数量级就又不一样了，换个三进制又不一样。问这种问题就像追问多少根头发算是秃子一样。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－的确，从纯数学上看，数字没有什么“数量级”的问题。我上面的回帖里已经说了，只有在具体的应用上，比如工程计算、天体运行轨道预测、加工精度要求等等方面，“数量级”的概念是必不可少的。作者：右手写作回复日期：2005-7-14 15:21:40 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 14:58:35 右手写作：【驴在墙上的影子决不会是正弦运动（虽然看上去比较像）。】－－－－你的初中数学没学好啊:) 【麦克斯韦方程不可能推出正弦运动。】－－－－麦氏微分方程组你会解吗？可能对你来说要求高了点:) 【只有周期信号才能展开成离散的傅立叶级数级数。】－－－要是让他（它）们听到你在这里大放厥词，即便傅立叶的后代不揍你两拳，拉磨的老驴也会踢你两脚的:) ======================================================= 光说最后一点（请你去信号与系统上查）：只有周期函数才能展开成傅立叶级数，非周期函数只能展开成傅立叶积分。我不是来砸场子的，只不过希望你严谨一点作者：右手写作回复日期：2005-7-14 15:26:42 确切地说，驴在墙上的影子是圆弧的一段，而不是正弦函数。这段圆弧和驴子走的圆弧是一样的。这个不需要初中知识，小学生就可以理解。作者：用刀的人回复日期：2005-7-14 15:31:16 人的声音频率最高为2万赫兹左右（每秒钟振动2万次）。而2万赫兹的电磁波其波长是15公里。可见，制造这么长的发射和接收天线在经济上是不可行的。声波不是电磁波吧？作者：spirent 回复日期：2005-7-14 15:34:54 呵呵，插一嘴，这样的讨论气氛已经很友好了。上次，我在招聘的帖子里，一时兴起，贴了一道很基本的试题，居然有人能扯到中国软件工业整体水平上。汗一个。 BTW：我guess龙汉是以时间为X轴，右手写作是以位移为X轴作者：龙汉回复日期：2005-7-14 15:39:36 用刀的人：你再仔细看文中这段：我会认为声波是电磁波吗？【既然原始的贝尔电话可以用电线直接传输声音，为什么不能用无线电通过空气直接传输声音呢？这是因为，按声音频率变化的电磁振动频率太低，而频率太低的电磁波波长就太长。为了发射和接收电磁波，发射和接收天线的尺寸必须和其发射和接收的电磁波的波长大致“相当”。我们知道，人的声音频率最高为2万赫兹左右（每秒钟振动2万次）。而2万赫兹的电磁波其波长是15公里。可见，制造这么长的发射和接收天线在经济上是不可行的。】作者：spirent 回复日期：2005-7-14 15:43:05 声波自然不是电磁波啊。 1991年的Heard岛试验，从岸边的一艘船上发射声音，全球十六个接收点捕捉到了深层声音通道的信号，最远检测距离是11K miles. LZ指VLF无线电通信 VLF频段通常规定在3-30KHz之间，一般认为这个频段的无线电信号可以在水下15m以内的深度接收到。大多数潜艇常装有两种天线来接收VLF信号。第一种是使用很长的拖曳天线，如美国海军使用的拖曳天线长度为500m左右。第二种天线是装在塑料浮标上的环状天线，塑料浮标由低速航行的潜艇在其工作深度放出。虽然这样做可减小潜艇被无线电侦察设备探测到的概率，但是这种天线在水中移动时会产生振动而发出声信号，会被声呐设备探测到；当塑料浮标非常贴近水面，也易被敌人从空中观测到。岸基VLF发射天线非常庞大，按四分之一波长计算其长度也在2.5～25km范围内。显然体积十分庞大，造价极为昂贵，而且易遭受攻击而损坏，但它仍不失为当前比较好的对潜通讯手段之一。因此，一些军事大国都不惜花费巨额资金建立这类VLF发射台。作者：阿妹你看回复日期：2005-7-14 15:44:42 确切地说，驴在墙上的影子是圆弧的一段，而不是正弦函数。这段圆弧和驴子走的圆弧是一样的。 ========================== 影子不是，影子的运动规律是正弦函数原文:"墙上的影子的运动幅度和时间的关系就是正弦函数。" 作者：很胖的胖子回复日期：2005-7-14 15:45:10 没有科学依据。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 15:46:58 作者：spirent 回复日期：2005-7-14 15:34:54 BTW：我guess龙汉是以时间为X轴，右手写作是以位移为X轴＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－没错。要描述运动规律，总要和时间勾搭上才行。以时间为X轴，位移为Y轴，是正规做法。如果以位移为X轴，Y轴是什么呢？如果不是位移还能是什么？如果是位移不是和我一样啦:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 15:50:10 说“老驴拉磨之影”不如说古埃及之影、古希腊之影、欧几里得之影、喜帕恰斯之影、托勒密之影…… 反正懂得都知道在说什么，不懂的还是不知道。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 15:50:44 作者：右手写作光说最后一点（请你去信号与系统上查）：只有周期函数才能展开成傅立叶级数，非周期函数只能展开成傅立叶积分。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－谁主张谁举证！你快去翻翻书，贴出来让大家见识见识。千万别看错看漏了:) 作者：猪猪小小回复日期：2005-7-14 15:53:23 那意思是把声波调制成电磁波,嘿,超长波通讯呗,潜艇上用的.高频电磁波对海水的穿透是很弱地.2万赫兹的电磁波一般用在潜水区的潜艇通讯,深水区的需要极低频. 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 15:57:50 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 15:50:10 说“老驴拉磨之影”不如说古埃及之影、古希腊之影、欧几里得之影、喜帕恰斯之影、托勒密之影…… 反正懂得都知道在说什么，不懂的还是不知道。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你让我觉得科普的难度和艰辛:) 你不会彻底否定科普的正面意义吧？有那么多的“民科”群魔乱舞，科普不是照夭镜至少也可以做护身符吧？:) 作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-14 16:04:53 这些也不是什么科普吧上过通信工程的工科大学生都学过的或者一个运营商设备商的普通工程技术人员都知道的作者：右手写作回复日期：2005-7-14 16:05:07 作者：spirent 回复日期：2005-7-14 15:34:54 BTW：我guess龙汉是以时间为X轴，右手写作是以位移为X轴作者：阿妹你看回复日期：2005-7-14 15:44:42 影子不是，影子的运动规律是正弦函数原文:"墙上的影子的运动幅度和时间的关系就是正弦函数。" ========================================================= 确实是正弦函数的一段，是我没有看清楚。对于第二点，既然所有线性函数（前面忘记线性二字，是我不够严谨）都可以进行傅立叶分解，那么说正线函数是麦克斯韦方程的解也就没有什么意义。电磁波当然也可以按非正弦函数规律振荡传播（可以看成是正弦波的叠加）。不过作为科普来说，这一点也可以过关。第三点则是错误，只有线性函数才能进行傅立叶分解；只有周期的线性函数才能展开成离散的傅立叶级数。作者：vox_miyoun 回复日期：2005-7-14 16:05:19 我操牛贴 !!! 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 16:08:31 右手写作是关天少有的好同志:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 16:11:12 －－－－你让我觉得科普的难度和艰辛:) 你不会彻底否定科普的正面意义吧？有那么多的“民科”群魔乱舞，科普不是照夭镜至少也可以做护身符吧？:) =--------------------- 我只是说你写的东西“懂得都知道在说什么，不懂的还是不知道”。非周期函数没法写出它的傅里叶级数，它的频谱已经连续了。非周期函数可以做傅里叶积分，求出它的频谱函数 f(t)<->F(jω) 作者：hijc 回复日期：2005-7-14 16:17:08 吹毛求庇！作者：spirent 回复日期：2005-7-14 16:18:19 连水不能变成油，一氧化二氢没有害，什么金字塔频谱仪是骗人的，这些都需要在关天神舍进行科普。 LZ在普及，上过通信工程的工科大学生才会学到，运营商设备商的工程技术人员应该知道的知识，难度实在太大。作者：右手写作回复日期：2005-7-14 16:18:39 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 16:08:31 右手写作是关天少有的好同志:) =================================================== 哈哈，谢谢夸奖。欢迎加入打击伪环保的行列。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 16:19:21 我本想让尽可能多的人懂一点手机通信的原理，你却说“懂得都知道在说什么，不懂的还是不知道”。如果再翻出什么频谱函数，岂不是更少的人才懂啦？作者：右手写作回复日期：2005-7-14 16:28:27 作者：spirent 回复日期：2005-7-14 16:18:19 连水不能变成油，一氧化二氢没有害，什么金字塔频谱仪是骗人的，这些都需要在关天神舍进行科普。 LZ在普及，上过通信工程的工科大学生才会学到，运营商设备商的工程技术人员应该知道的知识，难度实在太大。 ==================================================== 是啊，连美国这样科学昌盛的地方，尚且有1/4的人认为太阳绕着地球转（欧洲有1/2的人这样认为）。科普的任务任重而道远。我是极力支持科普的。中国的人，要不不关心科学，例如那些伪环保分子（和他们斗争的大概都是理工科出身的吧？而他们自己大概都是文科出身吧？）。稍微关心一点科学的，一不留神就成了民科。民科其实很容易和神棍合流。老杨和老郭之间的悻悻相吸大概说明了这一点。作者：右手写作回复日期：2005-7-14 16:33:59 其实我们也不是为难龙汉。科普作品要想通俗而准确，确实是很不容易做到。不过好多民科就是在读了不严谨的科普后走火入魔的。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 16:36:09 我本想让尽可能多的人懂一点手机通信的原理，你却说“懂得都知道在说什么，不懂的还是不知道”。如果再翻出什么频谱函数，岂不是更少的人才懂啦？ ------------------------------ 楼主真有意思。我是看了你说“ －－－－谁主张谁举证！你快去翻翻书，贴出来让大家见识见识。千万别看错看漏了:)” 觉得好笑才回了个帖子，这不是科普，是提醒你。这样，在回帖中提到频谱函数总OK了吧？难道你不知道F(jω)是什么？我不怀疑你“想让尽可能多的人懂一点手机通信的原理”的_用意_，但是我说“懂得都知道在说什么，不懂的还是不知道”是指你写的东西的_效果_。另外，用老驴作比喻不是不可，但是下面这几段就是胡扯了：明天，当我们用3G手机在火车上、教室里尽情地上网冲浪时，请不要忘记那些给我们的生活和工作带来巨大方便的科学家们的伟大贡献，也不要忘记那头拉磨的老驴。毕竟，科学家们将名留万世，而老驴拉磨的影子及可能二三十年后就在中国消失。我们的各种绿色金色黄色的环保组织的朋友们，虽然建坝和种树是重要的事情，但是不是也到了该考虑保护好我国这个有5000多年历史的老驴拉磨文化的时候了？是不是应该建议早日申请进入联合国文化遗产保护名单？要不然，我们的后人怎么会知道他们所应用的3G、4G、5G技术是老驴拉磨拉出来的呢？还有，我们要教育后生们在切磋某些运动技术时不说什么“老汉推车”了，要字正腔圆地说：“老驴拉磨是我的最爱”！作者：spirent 回复日期：2005-7-14 16:37:17 不太同意。其实是缺乏基本常识，缺乏实证精神的人，很容易成为"人类非中心主义环境保护者"，关天著名科学家，关天著名宗教宣传家等等。呵呵，话说得有点多，把XX招来， LZ就麻烦了。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 16:43:26 无机物保护协会：不管怎么样，我会记住你顶贴的功劳。但是什么叫“搞笑”可能你和我的理解不同:) 来关天是玩的，我不是给中国科学普及杂志社写稿子:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 16:46:16 把XX招来， LZ就麻烦了。 ----------------------- 你是说“把XF招来， LZ就麻烦了”？作者：tsong 回复日期：2005-7-14 16:47:55 学理工科的讲究逻辑，讲究严密推理论证，比较少走火入魔。。:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 16:58:15 来关天是玩的，我不是给中国科学普及杂志社写稿子:) -------------------------- “ 我本想让尽可能多的人懂一点手机通信的原理” 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 17:01:58 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 16:58:15 来关天是玩的，我不是给中国科学普及杂志社写稿子:) -------------------------- “ 我本想让尽可能多的人懂一点手机通信的原理” ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你觉得很矛盾吗？作者：右手写作回复日期：2005-7-14 17:07:13 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 16:46:16 把XX招来， LZ就麻烦了。 ----------------------- 你是说“把XF招来， LZ就麻烦了”？ ======================================================= 老同志有时候也是很可怕的：）作者：龙汉回复日期：2005-7-14 17:07:40 无机物保护协会： “寓乐于教、寓趣于学”，你听说过没？作者：龙汉回复日期：2005-7-14 17:09:21 欣夫前辈是我的老朋友，有什么可怕的？:) 作者：右手写作回复日期：2005-7-14 17:11:37 作者：tsong 回复日期：2005-7-14 16:47:55 学理工科的讲究逻辑，讲究严密推理论证，比较少走火入魔。。:) ========================================================= 以我的经验来看，学文科的比较倾向于成为神棍；学理工科的倾向于成为民科。都有走火入魔的可能看人家老杨，就号称老牌的工科大学生作者：luckydog2 回复日期：2005-7-14 17:12:56 作者：tsong 回复日期：2005-7-14 16:47:55 学理工科的讲究逻辑，讲究严密推理论证，比较少走火入魔。。:) ======================= 怕我们的网|评|员同志tsong利用这点,对不对？理工科的人往往以为科学教他们的都是真理。作者：luckydog2 回复日期：2005-7-14 17:16:13 倒~ 作者：tsong 回复日期：2005-7-14 17:16:31 汗。。。那个是例外,属于工科培训不到家的。。。-_- 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 17:24:28 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 17:07:40 无机物保护协会： “寓乐于教、寓趣于学”，你听说过没？ ---------------------------------------- 没听说过，从没听说过！这样回答你满意了吧？我倒是挺说过一个短语：“死不悔改” 作者：tsong 回复日期：2005-7-14 17:25:03 "理工科的人往往以为科学教他们的都是真理。" =========== 应该说，理工科的人不一定知道什么是真理，但起码能比较容易辨别哪些不是。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 17:32:40 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 17:24:28 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 17:07:40 无机物保护协会： “寓乐于教、寓趣于学”，你听说过没？ ---------------------------------------- 没听说过，从没听说过！这样回答你满意了吧？我倒是挺说过一个短语：“死不悔改” ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－瞧你瞧你，用不着那么一本正经吧？我认识的北京人都挺幽默的，你应该改改才对:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 17:35:44 作者：tsong 回复日期：2005-7-14 17:25:03 "理工科的人往往以为科学教他们的都是真理。" =========== 应该说，理工科的人不一定知道什么是真理，但起码能比较容易辨别哪些不是。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－同意tsong高见！但是，文理分科是中国教育的悲剧。长此以往，必定给中国带来灾难。作者：中子团回复日期：2005-7-14 17:41:32 真行作者：chaseli 回复日期：2005-7-14 17:56:53 写得好，没有太大漏洞关天居然潜着这等理工扎实的强人作者：快快快邀请我跳舞回复日期：2005-7-14 18:23:15 趕緊把正弦函数再溫習一下作者：nirvuna 回复日期：2005-7-14 19:04:58 龙汉写的很不错啊！这样的帖子以及后面各位的回复才是网上发帖，娱乐，讨论应有的态度。不像有些楼主和后面的回复，动辄刀兵相见，弄的论坛血雨腥风的，实在是没必要嘛。支持龙汉同志！右手写作同志也很不错，呵呵！敢于承认自己没有看清，这样的精神值得我们学习。不像有些名人大家，明明自己疏忽了或根本就错了，还死不认帐，甚至还要更改某些定义和理论来适应他的歪理邪说！支持右手写作同志！作者：yutou12 回复日期：2005-7-14 19:21:16 啊啊~~~都忘光了,要温习啊. 作者：aeolus426 回复日期：2005-7-14 20:00:08 强人一个啊！作者：awanghero 回复日期：2005-7-14 20:00:26 有几个地方好象不对为什么要用高频载波。。。不是真接把低频信号混号发射是因为高频的发射效率高发射效跟频率的三次方成正比关天天线是波长的四份之一。是因为天线跟波长差不多时会吸收更多的电磁波能量,产生更强的信号为了减长天线长度可以用四份之一的长度也可以达到较好的效果作者：见南山回复日期：2005-7-14 20:13:25 作者：chaseli 回复日期：2005-7-14 17:56:53 写得好，没有太大漏洞关天居然潜着这等理工扎实的强人 ======================= 以前关天理工强的人N多，不过最近一年好像都消隐了，关天几乎变成了纯政治版块。作者：chenglangyue 回复日期：2005-7-14 20:14:43 看了受益匪浅，望楼主多写出这样的好文来。作者：ljrddd 回复日期：2005-7-14 20:50:06 忘光了,要温习作者：maychang 回复日期：2005-7-14 20:54:55 有点意思，居然能把老驴和傅立叶级数扯到一起。可是楼主想过没有：中国有老驴，外国就没有？两河，埃及，希腊就没有驴拉磨？就没有驴拉车？就算没有驴拉车，马呢？硬要说是我国5000年历史的老驴文化，太牵强一点了吧？顺便说一句：日月星辰的轨迹都是周期运动，都可以展开成傅立叶级数，可日月星辰早在没有人的时候就有了。楼主还不如说说手机与日月星辰的关系。作者：不可触摸的冷回复日期：2005-7-14 21:02:00 要狂顶的..连我这样一个没有一点理科思维的理科mm都被吸引了~~ 强人!!!! 顶下子作者：龙汉回复日期：2005-7-14 21:03:05 哈哈，很好。楼上朋友关知道提问题，不知道你所提的问题的难度:( 你能考证两河，埃及，希腊的驴拉磨能早过中国？“河姆渡”时期就有驴了，你知道吗？日月星辰的轨迹只是到了伽利略的时候才得到确认的，比老驴学会拉磨晚了4000多年呐:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 21:05:43 不可触摸的冷：谢谢！ MM这个ID是天涯里最有特色的:) 作者：见南山回复日期：2005-7-14 21:21:31 关于振动的数学知识，我记得西方最初是从研究小提琴弦的振动开始的，这是线段的周期振动，然后是研究鼓面的振动，最后到电磁波这种三维空间的振动也就水到渠成了。作者：lvsv 回复日期：2005-7-14 21:33:45 LZ 谢谢你了。很喜欢。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 22:00:18 －－－－瞧你瞧你，用不着那么一本正经吧？我认识的北京人都挺幽默的，你应该改改才对:) ------------------------------------------- 我上关天神社不是为了改什么的。 “从麦克斯维方程组可以推导出：电磁波按正弦函数规律振荡传播”还是有问题。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 22:15:32 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 22:00:18 “从麦克斯维方程组可以推导出：电磁波按正弦函数规律振荡传播”还是有问题。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－能否说具体一点？也好让大家长长知识。如果不幸说错了也不要紧，向右手写作同志学习就是了:) 作者：风之夜曲回复日期：2005-7-14 22:19:39 挺精彩作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 22:23:54 你能考证两河，埃及，希腊的驴拉磨能早过中国？“河姆渡”时期就有驴了，你知道吗？日月星辰的轨迹只是到了伽利略的时候才得到确认的，比老驴学会拉磨晚了4000多年呐:) -------------------------------------------------- 没见到河姆渡文化时期驯化、使用驴的报道。并且驴也不太可能是河姆渡人驯化的。去年Science发表过关于家驴起源的论文，mtDNA的证据显示，家驴起源于非洲。目前最早的家驴记录可能是在埃及，距今5千岛6千年。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 22:28:21 －－－－能否说具体一点？也好让大家长长知识。如果不幸说错了也不要紧，向右手写作同志学习就是了:) ------------------------------- 嘿，脸皮厚到这种程度。那个傅里叶级数的问题你还没承认呢。我再说对了有什么用？作者：luckydog2 回复日期：2005-7-14 22:32:42 龙汉勾引小MM哦! 关天成了神舍了? 作者：maychang 回复日期：2005-7-14 22:40:42 作者：tsong 回复日期：2005-7-14 17:25:03 "理工科的人往往以为科学教他们的都是真理。" =========== 应该说，理工科的人不一定知道什么是真理，但起码能比较容易辨别哪些不是。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－太对了。科学不知道什么是正确的，但知道什么是不正确的。楼主：关于两河埃及的磨，肯定比中国早，这些文明比商早几千年呢。日月星辰的轨迹可不是伽利略才确认的，托勒米就试图用多个圆来逼近行星的运动轨迹。而且，我说的是日月星辰的轨迹早在没有人的时候就存在。要不然，我们的后人怎么会知道他们所应用的3G、4G、5G技术是老驴拉磨拉出来的呢？－－－－－－－－－－－－－－－－－这句就更有意思了，看来傅立叶是到过中国，看见老驴拉磨才悟出了后人称傅立叶级数的东西。这个历史的错误一定要纠正，应该称“老驴级数”和“老驴积分”才是。名不正则言不顺，必也正名乎？作者：leaonyj 回复日期：2005-7-14 22:42:49 对于正在学习电工的人帮助很大~~~~ 作者：垃圾焚化炉回复日期：2005-7-14 23:08:36 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-12 20:46:54 不懂的还是不懂，懂的不用看，呵呵。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－前半部分可能好懂些，后半部分可能不够通俗。但是俺已经没法再通俗了。总不能用童话来把“码分多址”技术讲解得更好懂些吧？:) 老兄你有什么高见？我来试一下：所谓码分多址，就好比是世界上有这么多种语言，每种语言我们都能听到声音，可是不懂意思。码分，就是不同的语言。每台手机和基站通讯的时候用不同的密码，就好像用不同的语言在进行通讯。不知说得清楚吗？欢迎提问。呵呵。作者：zhinian 回复日期：2005-7-14 23:08:58 科普文章，好!!!!!!!!!!!! 要顶的。作者：龙汉回复日期：2005-7-14 23:37:38 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-14 22:28:21 －－－－能否说具体一点？也好让大家长长知识。如果不幸说错了也不要紧，向右手写作同志学习就是了:) ------------------------------- 嘿，脸皮厚到这种程度。那个傅里叶级数的问题你还没承认呢。我再说对了有什么用？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你指的是你前面回帖中的：【非周期函数没法写出它的傅里叶级数，它的频谱已经连续了。非周期函数可以做傅里叶积分，求出它的频谱函数】吧？既然你出言不逊，我只好教训你一下了：如何把有限区间上定义的函数展开为傅立叶级数？（1）如果函数定义在一个周期长的区间上，则可以直接作周期开拓，也就是取一个周期函数，使得它在给定区间上与原来的函数一致，然后对这个新的函数作傅立叶级数展开，得到的级数即可作为原来函数的开拓。（2）如果函数定义在半个周期长的区间上，可以有两种处理方式。一是把原来的函数补充为偶函数的形式，再按照（1）的步骤进行开拓，这种方式得到余弦函数的展开式。（3）二是把原来的函数补充为奇函数的形式，再按照（1）的步骤进行开拓，这种方式得到正弦函数的展开式。非周期函数展开成傅立叶级数的例子你自己去看： http://jpkc.hfut.edu.cn/course1/5/1_5_10.htm 数学功底不行就不要太“嚣张”:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 0:08:26 楼主你刚刚把大一的高数课本google出来？一个单位冲激函数的傅里叶级数是什么？单位阶跃函数的呢？作者：一人一个世界回复日期：2005-7-15 0:09:07 本人通信工程专业本科刚毕业 lz说的应该是信号与系统+通信原理+电磁场就记得FDMA TDMA CDMA FSK ASK DPSK。。。。好多都忘记了通信虽然难，但是学起来还是有很意思的作者：一人一个世界回复日期：2005-7-15 0:10:04 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 0:08:26 楼主你刚刚把大一的高数课本google出来？一个单位冲激函数的傅里叶级数是什么？单位阶跃函数的呢？ ------------- 信号与系统书里应该有作者：右手写作回复日期：2005-7-15 3:05:01 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 23:37:38 数学功底不行就不要太“嚣张”:) =============================================== 你自己去看看，是不是所有傅里叶级数都会提到“周期”两个字？读书要认真，做人要谦虚人家无机物保护协会水平是很高的作者：躺在天涯睡地铺回复日期：2005-7-15 3:08:23 平庸就平庸，别牵强附会出个什么神奇作者：spirent 回复日期：2005-7-15 7:00:40 嘿嘿，我怎么闻出了“西电”的味道。作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-15 8:34:18 谁是西电的难道又有校友? 作者：龙汉回复日期：2005-7-15 8:42:27 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 0:08:26 楼主你刚刚把大一的高数课本google出来？一个单位冲激函数的傅里叶级数是什么？单位阶跃函数的呢？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－如果有点科学精神的话，是不会在乎科学原理是记载在什么课本上的。如果再有点科学态度的话，就应该先回答别人的置疑和反问。回避问题，再自己自言自语提出什么冲激函数，这是典型的数学基础不扎实的工科生的通病。所谓“冲激函数”，就是非周期函数（单脉冲函数）的极限形式，只是特例之一。这能赖掉你的荒唐错误吗－－－【非周期函数没法写出它的傅里叶级数，它的频谱已经连续了。非周期函数可以做傅里叶积分，求出它的频谱函数】？以后不再教你了，你自学点数学基础理论吧:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-15 8:48:33 作者：右手写作回复日期：2005-7-15 3:05:01 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 23:37:38 数学功底不行就不要太“嚣张”:) =============================================== 你自己去看看，是不是所有傅里叶级数都会提到“周期”两个字？读书要认真，做人要谦虚人家无机物保护协会水平是很高的＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－我觉得你的数学基础比无机物保护协会要差一点（纯属个人观点）。定义在某个区间（一个周期长的区间）上的函数是周期函数吗？你根本不知道什么叫“周期开拓”，你们的数学难道只是从《信号与系统》里学到的吗？:) 作者：贾秀才回复日期：2005-7-15 8:53:13 楼主是联通高层的幕僚？我喜欢联通，我支持联通。双模手机双模卡；天涯海角任你打。——版权所有，操你大爷的：）作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 9:08:33 －－－－如果有点科学精神的话，是不会在乎科学原理是记载在什么课本上的。 ------------------- 楼主，你真的学过信号与系统吗？如果再有点科学态度的话，就应该先回答别人的置疑和反问。回避问题，再自己自言自语提出什么冲激函数，这是典型的数学基础不扎实的工科生的通病。所谓“冲激函数”，就是非周期函数（单脉冲函数）的极限形式，只是特例之一。这能赖掉你的荒唐错误吗－－－【非周期函数没法写出它的傅里叶级数，它的频谱已经连续了。非周期函数可以做傅里叶积分，求出它的频谱函数】？ ----------------------------------------------- 楼主你这个数学扎实的什么生，原来也是承认d函数是非周期的。那么单位阶跃函数呢？楼主不喜欢“特例”吗？那么我就再给你来一个：门函数G(t)。它的傅立叶级数是什么？作者：瞬间情态回复日期：2005-7-15 9:10:17 闪人作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 9:16:00 如果你想谈电子领域的问题，那么一般而言它研究的是全时域都有定义的函数。周期函数，比如连续方波，可以写出傅里叶级数。但是非周期函数是没有办法延拓的，因为它的定义域并非有限长度的区间D，而是t>0的整个时域（如果你想把t<=0也考虑进来，根据傅里叶变换的奇偶性也可以写出来）我当然知道“延拓”的方法，否则我也不会说“ 楼主你刚刚把大一的高数课本google出来？” 以后教不教你还不一定，你自学点电子基础吧:) 作者：右手写作回复日期：2005-7-15 9:19:29 作者：龙汉回复日期：2005-7-15 8:48:33 －－－－我觉得你的数学基础比无机物保护协会要差一点（纯属个人观点）。定义在某个区间（一个周期长的区间）上的函数是周期函数吗？你根本不知道什么叫“周期开拓”，你们的数学难道只是从《信号与系统》里学到的吗？:) ====================================================== 你自己去看看什么叫周期开拓，难道不是把非周期函数拓展成周期函数吗？冲击函数在频域上是连续的白噪声，但是进行周期拓展后在频域上是离散的。搂主，你学过采样定理吗？你知道采样的条件，实现方法，以及采样前后频谱的变化吗？作者：michelle9677 回复日期：2005-7-15 9:37:29 极其强悍的主贴和回帖，看不懂，一定很精彩！作者：龙汉回复日期：2005-7-15 9:43:11 无机物保护协会：右手写作：要是这里能贴出某些公式符号，我就直接把门函数G(t)的傅立叶级数写出来了。你们可以到http://jpkc.hfut.edu.cn/course1/5/1_5_10.htm 那里看看，那里有一个把函数：f(x)=xE2,0<x<2PAI 展开成傅立叶级数的例子。只要把其中的f(x)=xE2换成f(x)=C, 0<x<2PAI就是门函数。自己去算算，别再这里吵吵嚷嚷的。另外，要再次明确一下，我们之间的分歧是：到底非周期函数能不能展成傅立叶级数。你们信誓旦旦地说：不能！我轻轻地启蒙你们：可以。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 9:47:19 楼主，这里写公式也没什么难的。你用TEX写出来我也看得懂。不过在你写之前，首先请你把门函数的定义形式写出来。作者：西北情狼回复日期：2005-7-15 9:57:38 強! 作者：龙汉回复日期：2005-7-15 10:21:32 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 9:47:19 楼主，这里写公式也没什么难的。你用TEX写出来我也看得懂。不过在你写之前，首先请你把门函数的定义形式写出来。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－再和你说下去我可能就变成那个“兵”了，哈哈！作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 10:28:43 楼主没学过信号与系统的话，就爽快地承认。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 10:44:25 呵呵，基于屁股决定脑袋的原则，本着敌人的朋友就是俺们的敌人，龙汉是XF的朋友，自然就跟俺不对付。砸他没商量。 [1]时域周期函数的频谱是离散的，非周期函数的频谱的连续的，前面的问题其实就归结为，任意函数能不能用傅立叶级数展开。 [2]你可以对非周期函数进行奇偶延拓再周期延拓，可惜的是并不是每个函数都能展开成傅立叶级数（只有当该级数在U(x0)收敛且收敛与f(x0)时，才可以说将在x0 点展开成了傅立叶级数），函数需要满足Diriclilet收敛定理才行。 [1]在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点 [2]在一个周期内至多只有有限个极值点 [3]http://jpkc.hfut.edu.cn/course1/5/1_5_10.htm的题目，龙汉可能看错了，题目的条件就是“设周期为2PI ，将f(x)展开为傅里叶级数” BTW: [1]本门传说最难的一门课“反卷积与图像复原”谁选了？作者：龙汉回复日期：2005-7-15 11:14:31 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 10:44:25 [3]http://jpkc.hfut.edu.cn/course1/5/1_5_10.htm的题目，龙汉可能看错了，题目的条件就是“设周期为2PI ，将f(x)展开为傅里叶级数” ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－对一个任意的非周期函数，为了把它展成傅立叶级数，要以它的定义域区间为周期进行拓延。上面例子中为了计算方便便假设f(x)的定义域为（0，2PI）。如果函数不是以2PI为周期，而是任意的别的周期(L)，则根据周期函数的性质，运用适当的变量替换，就可以变换到以2PI为周期的函数的情形:{cosn(x*Pi/L),sin(x*Pi/L)}。记住了：只需要做简单的“变量替换” 另外，你所说的需要满足的条件是对的。但是，在一篇科普文章里非要把严密的数学理论的充分与必要条件写出来吗？还有，上面那两位“大兵”和我提了Diriclilet条件之类的事情了吗？他们只有一个武断的结论：非周期函数不能用傅立叶级数展开！这不是挺荒唐的吗？作者：waqy 回复日期：2005-7-15 11:17:43 非常好的一篇文章，一定要顶！作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 11:21:02 楼主总算知道圆周率该用pi而不是pai来表示了。荒唐的是，楼主居然还是不知道门函数的定义是什么。楼主没学过信号与系统的话，就爽快地承认。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 11:22:46 嘿嘿事情明了，不过龙汉是敌人的朋友，还得纠缠下去。两位“大兵”是在砸LZ主贴的这句话： "傅立叶级数说起来很简单，就是：任何函数都可以分解（展开）成无穷多个不同振幅的、频率不断倍增的正弦函数之和。" 虽然他们方法欠妥，不过LZ这话也得改改啊。所谓杀敌一万，自损八千不是。作者：龙汉回复日期：2005-7-15 11:37:32 文史哲研究会: 那就请你帮我改改:) 只是不要用数学家的语言说出来就行。还有，国共两党都合作了，你就不要搞“冷站思维”了，哈哈。作者：chaseli 回复日期：2005-7-15 11:39:10 非周期函数的傅氏级数展开当然条件成立了继续讨论属意气之争了作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 11:46:25 楼主没学过信号与系统的话，就爽快地承认。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 11:56:20 我是否是“冷站思维”并不重要，可至少这里，有人如此啊。没学过信号与系统，现用google查相关资料，就能查到LZ这个程度，通信，信号处理专业的本科毕业生们，不觉得羞愧啊，附近有树的可以现去买绳子，住得楼高点的，离河近点的，也都可以自便。作者：龙汉回复日期：2005-7-15 12:08:37 文史哲研究会：你也不必跟那两个“大兵”计较:) 他们不知道《信号与系统》里面用的数学工具到底是怎么演变来的。他们只知道照本宣科，满嘴“频谱”、“傅氏变换”、“拉氏变换”.... 他们只知其然，不知其所以然。他们对增加数学知识不感兴趣，只对俺到底学没学过《信号与系统》特有兴趣。俺真是不明白。如果他们学了《信号与系统》而不知道级数理论这不是错，错就错在他们学了《信号与系统》而不知道级数理论还敢出来NB!:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 12:09:14 一个简单的RC回路，C从t=0的时候开始放电，R上的电压是t的函数u(t)。u(t)的傅里叶*级数*是什么？不要告诉我这叫做“特例”。如果这是“特例”，手机里面都是特例。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 12:13:09 楼主这个小兵已还真是有趣啊。看来楼主小兵对增加数学知识很感兴趣，那么应该也增加过关于门函数定义形式的知识吧？作者：凤山的狼回复日期：2005-7-15 12:17:09 看不懂,也顶一下作者：luckydog2 回复日期：2005-7-15 12:30:50 变成口水仗了。总的来说，楼主需要在以下几处修订： 1 声信号和电信号的关系 2 电信号与电磁现象的关系（连麦克斯韦的贡献都没提） 3 调制原理（光提傅立叶似乎不够） 4 CDMA之类的最好再能通俗些。当然，老驴拉磨这个比喻是否确当，没有必要去细究了。作者：龙汉回复日期：2005-7-15 12:49:39 作者：luckydog2 回复日期：2005-7-15 12:30:50 【变成口水仗了】－－－－这也让我领教了工科生的思维和行为:) 总的来说，楼主需要在以下几处修订：【1 声信号和电信号的关系】－－－－“1876年，在美国的贝尔发明了电话。他找到了把声音变成电磁震动的方法（这当然靠的是法拉第的理论），” 【2 电信号与电磁现象的关系（连麦克斯韦的贡献都没提）】－－－提了。【3 调制原理（光提傅立叶似乎不够）】－－－－这是调制原理最最要的理论基础。【4 CDMA之类的最好再能通俗些。】－－－－请你帮忙改进。我从事通信技术工作多年，感觉老百姓对其根本不了解，他们对原子弹原理的了解多少还有一些。但是，除了广岛的小日本人，见识过原子弹的老百姓几乎没有。而用手机、电话的人又是那么普遍，“见多的知少，不见的知多”，这个矛盾值得深思。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 12:58:29 哦，楼主是从事通信技术工作多年的文科生？作者：右手写作回复日期：2005-7-15 13:17:32 大家还陪着他胡扯干什么？当时看他“真诚”的希望别人对他提意见，我就当真了。没想到真提了，他就一幅气急败坏的样子。这叫什么？-这叫错把小人当君子，看走了眼。论坛就是一个胡扯的地方。你给他指出，他就是不承认。咱们这里反对他的几个，哪个不是把傅立叶变换玩了好多年的人？他不信，他愿意凭着他本科一年级高数的水平去理解，我们能拿他怎么样？？他要是我学生，直接让他重修去了。你问他什么叫线性和非线性，非线性函数能不能做傅立叶展开，不是对牛弹琴吗？作者：tyclub0723 回复日期：2005-7-15 13:38:40 不懂装懂，贻害无穷啊！竟然认为电磁波要通过空气传播，笑话！电磁波的传播是不要介质的。声波不是电磁波。傅立叶变换，你也不大懂啊！肯定没学好信号与系统这门课！作者：tyclub0723 回复日期：2005-7-15 13:48:22 牵强附会啊！竟然说电磁波要通过空气才能传播，第一次听到啊！作者：zhongjingcn 回复日期：2005-7-15 14:17:30 与其说是科普,还不如说是笑说科学.记住咯----笑说. 作者：神灵的落为回复日期：2005-7-15 14:17:36 很通俗啊,语言也比较幽默,而且还学会了,以后不叫老汉推车了,叫老驴拉磨. 呵呵,顶一个作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 14:19:48 还得请右手写作，明确一下"线性函数"的定义。说实话，俺不是数学系的，确实很糊涂。 “只有线性函数才能进行傅立叶分解；只有周期的线性函数才能展开成离散的傅立叶级数。” 作者：右手写作回复日期：2005-7-15 14:55:14 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 14:19:48 还得请右手写作，明确一下"线性函数"的定义。说实话，俺不是数学系的，确实很糊涂。 “只有线性函数才能进行傅立叶分解；只有周期的线性函数才能展开成离散的傅立叶级数。” ======================================================= 我的说法果然有问题，很有可能是把线性函数和线性系统混淆了。说来指正一下，说否所有函数在满足Diriclilet收敛条件下都一定能做傅立叶展开？你们学图像信号处理的应该对傅立叶变换更为理解：）作者：右手写作回复日期：2005-7-15 15:03:15 to:龙汉信号与系统是全面理解傅立叶变换的入门课。你学过就学过，没学过就没学过，我们也好知道你处在什么样的一个知识水平上。一个入门科都没有学过的人，紧紧依靠本科高等数学的水平就来争辩，是不谦虚的态度作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 15:22:58 呵呵，我还真跑去google"线性函数"定义了。听你说的信誓旦旦的“他要是我学生，直接让他重修去了。”，俺也心下惭愧啊。无论是DFT，DCT，KL变换、Walsh变换，其实实质是把函数用一个完备的正交函数集展开。怎么方便怎么来呗。这些变换域时是怎么想出来的，一直觉得很神奇。作者：龙汉回复日期：2005-7-15 15:23:05 者：右手写作回复日期：2005-7-15 15:03:15 to:龙汉信号与系统是全面理解傅立叶变换的入门课。你学过就学过，没学过就没学过，我们也好知道你处在什么样的一个知识水平上。一个入门科都没有学过的人，紧紧依靠本科高等数学的水平就来争辩，是不谦虚的态度＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你已经第二次认错了，果然是好同志。千万要和那个无机物保护协会划清界限:) 但是不希望你再来第三次认错、第N次认错:) 我的文章中如果有明显的、误人子弟之类的错误就非常欢迎你指出来。但是到目前为止，是你们自己错，责任不在我这边。和你过了这许多招，再笨也应该猜到我是学什么专业的了，之所以不想直接告诉你是因为这和本文及本争辩无关。你说是不是？如果你真理在手，何惧你的辩论对手是杀猪的还是诺贝尔奖获得者？作者：chaseli 回复日期：2005-7-15 15:30:00 作者：右手写作回复日期：2005-7-15 15:03:15 to:龙汉信号与系统是全面理解傅立叶变换的入门课。你学过就学过，没学过就没学过，我们也好知道你处在什么样的一个知识水平上。一个入门科都没有学过的人，紧紧依靠本科高等数学的水平就来争辩，是不谦虚的态度呵呵，个人以为lz水平远在您之上。 lz通篇写得滴很不错滴，由此及彼，尽管有点勉强电磁波传导属中学物理知识，lz可能下笔不慎。lz忽视傅氏级数或傅氏变换存在条件，不过是工科学生掂手即来不严谨的通病而已，更何况这不是论文只是戏说原理，呵呵而您帖子中的问题已不是笔误或不严谨所能概括的作者：右手写作回复日期：2005-7-15 15:43:47 to:chaseli 以往本来就不是什么大不了的事情，别人提了改了就好。我发现自己的错误，承认了，心里舒坦，没什么不好，也不用浪费大家别论的事件。但是lz至今还在为自己的几个小错误辩解。我不知道你对这样的态度作何感想？作者：右手写作回复日期：2005-7-15 15:45:13 to:chaseli 遗忘本来就不是什么大不了的事情，别人提了，改了就好。我发现自己的错误，承认了，心里舒坦，没什么不好，也不用浪费大家辩论的时间。但是lz至今还在为自己的几个小错误辩解。我不知道你对这样的态度作何感想？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 15:54:21 －－－－你已经第二次认错了，果然是好同志。千万要和那个无机物保护协会划清界限:) ------------------------------------- 对，楼主一定要和我划清界限。连门函数都拎不清，楼主不装鸵鸟还能装什么？当然，还可以装成把一些频率悄悄抹掉。还有什么河姆渡驴，“从麦克斯维方程组可以推导出：电磁波按正弦函数规律振荡传播”，楼主认过错吗作者：右手写作回复日期：2005-7-15 15:54:39 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 15:22:58 呵呵，我还真跑去google"线性函数"定义了。听你说的信誓旦旦的“他要是我学生，直接让他重修去了。”，俺也心下惭愧啊。无论是DFT，DCT，KL变换、Walsh变换，其实实质是把函数用一个完备的正交函数集展开。怎么方便怎么来呗。这些变换域时是怎么想出来的，一直觉得很神奇。 ===================================================== 呵呵，确实惭愧。惭愧之余，还是得让他重修，没学过信号系统就跑来谈傅氏变换，不是杀猪的文盲来对大家说相对论吗？光学信号系统，对这些变换还是莫名其妙，后来学了几遍线性代数，还是有助于我理解这些线性变换的。至于非线性变换，就不是我所能理解的了。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 15:56:18 大家都有错的时候，很欣赏你前面能认错的态度。不过下面这样的口水。 “[1]咱们这里反对他的几个，哪个不是把傅立叶变换玩了好多年的人？ [2]他不信，他愿意凭着他本科一年级高数的水平去理解，我们能拿他怎么样？？ [3]他要是我学生，直接让他重修去了。 [4]你问他什么叫线性和非线性，非线性函数能不能做傅立叶展开，不是对牛弹琴吗？” 并不是理性讨论的态度，而是更关键的是，你的观点离正确的表述，比LZ要远得多。而且说实话，你用“遗忘本来就不是什么大不了的事情，别人提了，改了就好。”来解释你在这里犯的概念错误，让人多少有些反感。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 15:58:54 电磁波传导属中学物理知识，lz可能下笔不慎。lz忽视傅氏级数或傅氏变换存在条件，不过是工科学生掂手即来不严谨的通病而已，更何况这不是论文只是戏说原理，呵呵 ----------------------------------------- 你这么说楼主该生气了，人家是鄙视“工科思维”的。人家是文科通信专家。作者：右手写作回复日期：2005-7-15 15:59:05 to:龙汉我还真的不知道你是干什么的。毕业后，听说我们系那些以前不及格的人都跑去研究所造导弹了，可把我吓坏了：）作者：随心所欲而不逾矩回复日期：2005-7-15 16:08:58 作者：右手写作回复日期：2005-7-14 16:05:07 作者：spirent 回复日期：2005-7-14 15:34:54 BTW：我guess龙汉是以时间为X轴，右手写作是以位移为X轴作者：阿妹你看回复日期：2005-7-14 15:44:42 影子不是，影子的运动规律是正弦函数原文:"墙上的影子的运动幅度和时间的关系就是正弦函数。" ========================================================= 确实是正弦函数的一段，是我没有看清楚。对于第二点，既然所有线性函数（前面忘记线性二字，是我不够严谨）都可以进行傅立叶分解，那么说正线函数是麦克斯韦方程的解也就没有什么意义。电磁波当然也可以按非正弦函数规律振荡传播（可以看成是正弦波的叠加）。不过作为科普来说，这一点也可以过关。第三点则是错误，只有线性函数才能进行傅立叶分解；只有周期的线性函数才能展开成离散的傅立叶级数。 --------------------------------------------------- 作者：龙汉回复日期：2005-7-14 16:08:31 右手写作是关天少有的好同志:) -------------------------------------- 兄弟们都够可爱作者：右手写作回复日期：2005-7-15 16:09:57 to:文史哲研究会知错能改是我觉得正确的态度，自己实践并极力提倡，何必招来你的反感？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 16:13:00 楼主还说“应用傅立叶级数原理，我们就可以把按声音频率变化的电磁振动混合到频率更高（比音频高千倍以上）的电磁波上，再通过天线进行发射和接收，这就是无线电话的基本原理。” 调制信号完全可以不“应用”“傅里叶级数原理”。比如，振幅调制的实现过程用得着动用傅里叶级数？作者：龙汉回复日期：2005-7-15 16:14:12 哈哈，楼上这“哼哈”二将着实可爱:) 作者：右手写作回复日期：2005-7-15 16:16:18 上面的把我的错误又翻一遍，惭愧啊。去掉所有的“线性”二字才好。此外，还有什么“LZ要远得多”的错误？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 16:19:43 还是楼主这个文科通信小兵比较可爱。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 16:21:17 你的知错能改，并且身体力行，在关天这个意气相争的氛围下（其实我也是 :( ) ，很难能可贵,是我非常欣赏的。不过你上面的口水呢？而且龙汉上面其实也说他的专业了。 “和你过了这许多招，再笨也应该猜到我是学什么专业的了，之所以不想直接告诉你是因为这和本文及本争辩无关。” 你还在这里YY，“没学过信号系统就跑来谈傅氏变换，不是杀猪的文盲来对大家说相对论吗？”，真不知道你的确信的依据是什么？难道你真相信一个文科生，现Google能到这个程度？，重复一下我俺前面说的，不算灌水吧。^_^ 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 11:56:20 没学过信号与系统，现用google查相关资料，就能查到LZ这个程度，通信，信号处理专业的本科毕业生们，不觉得羞愧啊，附近有树的可以现去买绳子，住得楼高点的，离河近点的，也都可以自便。作者：见南山回复日期：2005-7-15 16:22:13 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 15:58:54 电磁波传导属中学物理知识，lz可能下笔不慎。lz忽视傅氏级数或傅氏变换存在条件，不过是工科学生掂手即来不严谨的通病而已，更何况这不是论文只是戏说原理，呵呵 ----------------------------------------- 你这么说楼主该生气了，人家是鄙视“工科思维”的。人家是文科通信专家。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝龙汉这么鄙视你们，他应该是以理科思维自许的，而不是你故意弯曲的文科。你们这么争论让真正的文科生都要笑死了，都说文人相轻，原来理工相轻起来也不遑多让啊。作者：比尔盖楼回复日期：2005-7-15 16:33:12 对lz的文笔水平实在不敢恭维。为了把通信知识换上科普的外衣，硬要点缀出个什么“老驴拉磨”的可笑场景。对于一个学过通信原理的人来说，上面的内容简直在初中生面前教“如何查字典”的活。对于一个对通信一无所知的“门外汉”来说，如此说教，简直就是不知所云。lz有没有试过去大街上给收购二手手机的贩子如此介绍傅立叶函数？有没有给1860客服mm大谈一下你的码分多址？所谓“画虎不成反类犬”是也！作者：龙汉回复日期：2005-7-15 16:38:05 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 16:13:00 楼主还说“应用傅立叶级数原理，我们就可以把按声音频率变化的电磁振动混合到频率更高（比音频高千倍以上）的电磁波上，再通过天线进行发射和接收，这就是无线电话的基本原理。” 调制信号完全可以不“应用”“傅里叶级数原理”。比如，振幅调制的实现过程用得着动用傅里叶级数？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你真的让我即可气又可怜。不搭理你吧又不能“见死不救”。你不知道信号调制的具体技术和实现这个技术的数学原理是两回事吗？就用你最崇拜的门函数波形来说，用一个开关动作，把一个振荡回路中的电磁波发射出去，调制就完成了。你说这个动作里面没有“应用”“傅里叶级数原理”？那门函数波形的频谱分布在调制后不是整体平移到振荡回路的电磁波频率的位置了码？没有”“傅里叶级数原理”你还能做这种解释？老驴拉磨时它的确不知道正弦函数，但是能说老驴的动作没有任何规律、不能依靠任何数学原理来描述么？你肯定比老驴聪明多了。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 16:44:01 太晚了得睡觉了。有趣的一天。 “老汉推车”，以时间为X轴的话，应该是一个周期性锯齿波，当然那GG得体力无限，而且速度均匀。完全符合"老驴拉磨"级数展开条件。作者：右手写作回复日期：2005-7-15 16:45:21 to:文史哲研究会口水仗总是要打一点的，本来已经后悔卷入这个帖子里面，不过今天复习了一遍线性系统和线性函数的区别，还是有一点收获的。搂主的态度我是不敢恭维的。我也一向是个不愿白挨打的人。意气之争在所难免。只不过花时间干这个不值得而已。作者：xymylover 回复日期：2005-7-15 16:48:02 mark 作者：龙汉回复日期：2005-7-15 16:48:20 作者：比尔盖楼回复日期：2005-7-15 16:33:12 【对于一个对通信一无所知的“门外汉”来说，如此说教，简直就是不知所云。】－－－－这个意见比较实在，只是我已经尽力了。敢问先生有何高见？能让1860客服的mm大大地明白码分多址？作者：无道回复日期：2005-7-15 16:49:08 支持无机物保护协会、右手写作同学批判龙汉，知错能改、穷追不舍是工科生的好品质。龙汉自从学了些文科知识并跟欣夫和好后，就染上了死不认错的毛病。作者：龙汉回复日期：2005-7-15 16:52:13 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 16:44:01 太晚了得睡觉了。有趣的一天。 “老汉推车”，以时间为X轴的话，应该是一个周期性锯齿波，当然那GG得体力无限，而且速度均匀。完全符合"老驴拉磨"级数展开条件。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－哈哈哈！不过有一点不同意见：并不需要GG体力无限。又不非得是周期函数:( 作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-15 16:55:24 敢问先生有何高见？能让1860客服的mm大大地明白码分多址？ ---------------- 高通教材里面有一副图,很多人在一个房间里讲不同的外语可以直观说明 , 还可以说明功率控制作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 16:56:42 老驴拉磨时它的确不知道正弦函数，但是能说老驴的动作没有任何规律、不能依靠任何数学原理来描述么？ ------------------------------------- 注意：楼主说的是“应用傅立叶级数原理，我们就可以……” 那么，老驴是*应用*三角函数来拉磨吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-15 16:59:33 作者：无道回复日期：2005-7-15 16:49:08 支持无机物保护协会、右手写作同学批判龙汉，知错能改、穷追不舍是工科生的好品质。龙汉自从学了些文科知识并跟欣夫和好后，就染上了死不认错的毛病。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你要把无机物保护协会和右手写作同学区分开来。前者死不认错，后者知错能改。如果无机物保护协会同学学到了欣夫的真传，我立马也和他和好:) 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-15 17:04:29 我是说如果用周期性锯齿波来简化描述“老汉推车”的话，前提是要那GG体力无限，而且速度均匀。否则这描述起来，不费死劲了啊。呵呵，LZ明显下班前精神不济了。作者：无道回复日期：2005-7-15 17:04:38 作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-15 16:55:24 敢问先生有何高见？能让1860客服的mm大大地明白码分多址？ ---------------- 高通教材里面有一副图,很多人在一个房间里讲不同的外语可以直观说明 , 还可以说明功率控制 ------------------------------------------------------------ 的确易懂一些。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 17:08:00 我明白了楼主才是河姆渡驴作者：无道回复日期：2005-7-15 17:16:04 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 17:08:00 我明白了楼主才是河姆渡驴 -------------------------------------------------- 楼主的确是清华通信专业养了多年的河姆渡驴，哈哈。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 17:24:39 楼上是北大派来的卧底。作者：牛反回复日期：2005-7-15 17:26:46 别吵了别吵了。老牛也弱弱地问一句：到底老汉推的车和老驴拉的磨有什么数学原理上的区别？老牛看了此文章好几遍了还是糊里糊涂。 “老汉推车”是什么个典故吗？出自何处？请lz给老牛讲讲。哪天老牛遇到plmm问起手机原理，老牛也好告诉她里面有个老汉在推车。作者：无道回复日期：2005-7-15 17:29:06 北大、清华我都看不上，我是哈佛的，哈哈。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 17:53:54 这个帖子越来越难打开了，需要刷新3、4次才能显示出一次。奇怪，这里面又没什么敏感的东西。楼主写的这个东西确实不怎么样，里面漏洞太多，费了半天劲叙述的“傅里叶级数”（其实应该是傅里叶变换，楼主非要人为这个级数通吃一切信号）和后面的东西根本是脱节的。扩频通信技术的核心就是傅里叶级数？那倒是简单了。为什么我要反复问楼主学没学过信号与系统？因为如果学过，对周期信号（函数）和非周期信号（函数）应该用什么方法处理，是很清楚的。电子领域一般而言研究的是全时域都有定义的函数。周期函数，比如连续方波，可以写出傅里叶级数。但是非周期函数是没有办法延拓的，因为它的定义域并非有限长度的区间D，而是t>0的整个时域（如果你想把t<=0也考虑进来，根据傅里叶变换的奇偶性也可以写出来）。对于电子线路，没有信号的时候函数取值为零，而不是没定义。这也就是没法用延拓的方法得到它的傅里叶级数的原因。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 18:11:55 最后告诉楼主关于门函数的问题。一个门高A门宽τ的门函数的定义是: A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 它写不出傅里叶级数的形式，但是可以做傅里叶变换。 G_τ(t)<-> Aτ[sin(τω/2)]/(τω/2) 作者：无道回复日期：2005-7-15 18:27:57 无机物保护协会同学，看了你写的公式，就知道你是一个好同学，不过要建议你学些文科知识，把拉丁字母和公式去掉，写出让论坛里大部分人看懂的东西，把龙汉砸下去，加把劲啊。作者：luckydog2 回复日期：2005-7-15 19:01:25 作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-15 16:55:24 敢问先生有何高见？能让1860客服的mm大大地明白码分多址？ ============================================== 这个简单，泡上1860MM，慢慢教！^_^ 作者：龙汉回复日期：2005-7-15 20:49:22 作者：牛反回复日期：2005-7-15 17:26:46 别吵了别吵了。老牛也弱弱地问一句：到底老汉推的车和老驴拉的磨有什么数学原理上的区别？老牛看了此文章好几遍了还是糊里糊涂。 “老汉推车”是什么个典故吗？出自何处？请lz给老牛讲讲。哪天老牛遇到plmm问起手机原理，老牛也好告诉她里面有个老汉在推车。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－老牛啊，你真是哪壶不开提哪壶啊:) 你给我出难题了不是:( 对于你的第一个问题，我从数学上说仔细了你可能理解不了，只能大概这么给你解释：老汉每推一次车等于许许多多不同的老驴拉许许多多大小不同的磨。对于你的第二个问题，我被你给问住了。非常遗憾，我不知道“老汉推车”的典故什么时候出自哪里:( 你若非常想知道，我给你推荐几个权威专家，他们极可能知道答案： 1、网络权威专家2人：五岳散人_ ，肉唐僧。散人常在关天的，唐僧不怎么来此了，但是听说他换了马甲在潜水。他们应该不会是你失望的:) 2、学术权威专家：北京的李银河教授和上海的刘达临教授如果散人和唐僧也不知道的话，上面两教授估计可以给你准确的答案。如果他们也不知道的话，那全世界都没人知道了。再次对你表示抱歉，都怪我治学不严谨啊。（哪位高人知道答案的话就别藏着了，给老牛说说）作者：龙汉回复日期：2005-7-16 9:23:42 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-15 18:11:55 最后告诉楼主关于门函数的问题。一个门高A门宽τ的门函数的定义是: A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 它写不出傅里叶级数的形式，但是可以做傅里叶变换。 G_τ(t)<-> Aτ[sin(τω/2)]/(τω/2) ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－不就一四方形的波形吗？北京马路边下水道井盖就这形状。以为在老农民面前炫耀成什么门函数就能显摆你的高深？还有，你把那四方形井盖的宽度用希腊字母表示就能显得自己博学？干脆用甲骨文来表示岂不更好？甲骨文比希腊字母可早多了:) 前面帖子中文史哲研会同志已经告诉你非周期函数展成傅立叶级数的条件了： “[1]时域周期函数的频谱是离散的，非周期函数的频谱的连续的。 [2]你可以对非周期函数进行奇偶延拓再周期延拓，可惜的是并不是每个函数都能展开成傅立叶级数（只有当该级数在U(x0)收敛且收敛与f(x0)时，才可以说将在x0 点展开成了傅立叶级数），函数需要满足Diriclilet收敛定理才行。 [1]在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点 [2]在一个周期内至多只有有限个极值点” 你举的那块破门函数难道不是符合狄利克雷收敛定理的吗？怎么就写不出傅里叶级数的形式呢？你老兄数学基础也忒差了不是？没有傅立叶级数哪来的傅里叶变换？你喜欢“变换”那是你的嗜好，别碍着别人:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 10:02:50 你举的那块破门函数难道不是符合狄利克雷收敛定理的吗？怎么就写不出傅里叶级数的形式呢？你老兄数学基础也忒差了不是？没有傅立叶级数哪来的傅里叶变换？你喜欢“变换”那是你的嗜好，别碍着别人:) ------------------------------------------------------ 现在我知道楼主不仅没学过信号与系统，连高等数学学得也是一知半解。狄利克雷收敛定理的第一句话说得就是：“设f(x)是周期为2pi的周前函数，如果它满足……” 那个“破门函数”还真是不满足狄利克雷收敛定理，因为它是非周期的。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 10:05:04 周前-->周期。打字错误。 “你举的那块破门函数难道不是符合狄利克雷收敛定理的吗？怎么就写不出傅里叶级数的形式呢？” 那么麻烦你把 A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 的傅里叶级数写出来吧。楼主这样天才的通信专家，不会连个小小的傅里叶级数都写不出来吧？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 10:13:48 另外，用τ来表示一段时间间隔是电子领域中的习惯用法，这就好像书写积分公式的时候用拉长的S表示积分号，这里面没有丝毫炫耀的意味。楼主说这话倒是显示出了自卑的情结。作者：龙汉回复日期：2005-7-16 10:48:16 无机物保护协会: 最后再教你一次：非周期函数是怎么展成傅立叶级数的。设函数f(x)定义在[-PI,PI]，且满足收敛定理的其他条件，利用周期延拓可将函数f(x)拓广成周期为2PI的周期函数F(x)，再将F(x)展开成傅立叶级数，最后限制x在（[-PI,PI）内，此时F(x)=f(x)，这样便得到的傅立叶级数，依收敛定理，该级数在区间端点x=+/-PI处收敛于1/2*{f(PI-0)+f(PI+0)}。如果函数f(x)定义在[-L,L]，该函数周期延拓不是以2PI为周期，而是周期(L)，则根据周期函数的性质，运用适当的变量替换，就可以变换到以2PI为周期的函数的情形:{cosn(x*Pi/L),sin(x*Pi/L)}。记住了：只需要做简单的“变量替换”，懂了吗？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 11:13:21 楼主这个小兵的眼神还真不济。G_τ(t)是定义在[-L,L]上的函数吗？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 11:19:23 我不知道这是不是我教楼主的最后一次，根据前面的经验，应该不太可能。楼主好歹知道一个怎么用周期2pi的傅里叶级数公式来处理周期2l的函数，结果看到一个2pi就要出来炫耀一番。问题不在这里！不要在炫耀这个2l了。学过高数的都知道这个。为什么我要反复问楼主学没学过信号与系统？因为如果学过，对周期信号（函数）和非周期信号（函数）应该用什么方法处理，是很清楚的。电子领域一般而言研究的是全时域都有定义的函数。周期函数，比如连续方波，可以写出傅里叶级数。但是非周期函数是没有办法延拓的，因为它的定义域并非有限长度的区间D，而是t>0的整个时域（如果你想把t<=0也考虑进来，根据傅里叶变换的奇偶性也可以写出来）。对于电子线路，没有信号的时候函数取值为零，而不是没定义。这也就是没法用延拓的方法得到它的傅里叶级数的原因。例如，拿最基本的门函数G_τ(t)来说 A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 很容易看出，这个函数的定义域是整个时域，它没有办法进行所谓的“延拓”。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 11:22:02 楼主，还要我说得更直白一些吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 11:26:32 无机物保护协会: 俺也弱弱地问一句：现实中有满足如下理想化条件的下水道井盖吗？ A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 只要你那井盖边沿儿不割手，我立马把它斩成傅立叶级数送你:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 11:32:40 楼主，我们说的是电子领域，不是铸造业。楼主的[理科？工科？文科？]思维中，一个函数的定义域是可以随意裁减的吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 12:11:14 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 10:02:50 【那个“破门函数”还真是不满足狄利克雷收敛定理，因为它是非周期的。】－－－－这个好办，前面不是教你怎么做周期延拓了吗？做了周期延拓后就是周期函数了。【但是非周期函数是没有办法延拓的，因为它的定义域并非有限长度的区间D，而是t>0的整个时域】－－－－你这句话是自己拍脑门想出来的吧？首先非周期函数的定义域并不都是t>0的整个时域。其次t>0的整个时域也可以分割成无数有限长度的区间D之和，而有限长度的区间里的非周期函数总是可以展成傅立叶级数的。上面这些话对你来说不深奥吧？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 12:18:26 楼主，我还要再说多少遍？为什么我要反复问楼主学没学过信号与系统？因为如果学过，对周期信号（函数）和非周期信号（函数）应该用什么方法处理，是很清楚的。电子领域一般而言研究的是全时域都有定义的函数。周期函数，比如连续方波，可以写出傅里叶级数。但是非周期函数是没有办法延拓的，因为它的定义域并非有限长度的区间D，而是t>0的整个时域（如果你想把t<=0也考虑进来，根据傅里叶变换的奇偶性也可以写出来）。对于电子线路，没有信号的时候函数取值为零，而不是没定义。这也就是没法用延拓的方法得到它的傅里叶级数的原因。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 12:19:39 首先非周期函数的定义域并不都是t>0的整个时域。其次t>0的整个时域也可以分割成无数有限长度的区间D之和，而有限长度的区间里的非周期函数总是可以展成傅立叶级数的。上面这些话对你来说不深奥吧？ --------------------------------------------- 废话少说，把 A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 展开成傅里叶级数吧。作者：luckydog2 回复日期：2005-7-16 12:51:16 呵呵,还没争论结束啊!把观众都吓跑了。1860mm也不来了。作者：龙汉回复日期：2005-7-16 12:51:45 从来都是我让学生解题，今个遇到这位保护协会同学着实倒霉，老师不解出来他硬是不服:) 保护协会同学，请看黑板：设门函数 f(x)=A, 0<x<=PI, f(x)=0, ,PI<x<=PI ，x<=0,x>2PI 对上函数以2PI为周期做延拓（成为以2PI为周期的方波），其傅立叶级数可表为： F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大在(0,2PI)内，只有x=PI是第一类间断点，满足狄利克雷收敛定理。当x=0和当x=PI时，级数F(x)收敛于1/2[f(0+0)+f(PI+0)]=A 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:01:33 小兵，你注意：我说的门函数是 A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 当t=2.5pi的时候，你那个级数收敛于什么地方？楼主既然说我是工科思维，那么楼主自然应该不是了。那么是理科思维？理科思维就意味着把我的函数的定义域随便乱砍？当t>τ/2或t<-τ/2的时候，楼主搞出的那个东西一定收敛于0吗？作者：右手写作回复日期：2005-7-16 13:04:46 龙汉: 他问的是τ，你怎么换成2PI？你这个设门函数 f(x)=A, 0<x<=PI, f(x)=0, ,PI<x<=PI ，x<=0,x>2PI 是怎么从 A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 变化来的？作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-16 13:15:34 还这搞呢，大周末的。 [1]革命先从窝里斗。无机物保护协会呢，是XF的敌人，自然是俺敌人的敌人，也就是俺的同伙，“亲不亲，阶级分”、“亲不亲，线上分” ------谁教你的，“对于电子线路，没有信号的时候函数取值为零，而不是没定义。这也就是没法用延拓的方法得到它的傅里叶级数的原因。",除了边界，取值为零的地方，爱咋整咋整。 [2]对待俺们的阶级敌人龙汉，手更不能软。 ------诋毁俺用周期性锯齿波来简化描述“老汉推车”，这不是逼人民群众写黄色小说，前N分钟，九浅一深，后M分钟，...。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:16:23 算了，他可能觉得用τ标记会让心灵受到伤害。用pi也没关系，反正是代换。不过我倒是很好奇，这个级数在x=2.5pi的时候收敛于什么地方。作者：右手写作回复日期：2005-7-16 13:17:33 文史哲研究会老兄，你看了龙汉的解答后，你觉得能让他及格吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 13:19:50 天啊！我从未见过这么笨和这么固执的学生。你那破门宽度非得是-τ/2≤t≤τ/2才叫门？我这(0,PI)宽度的门就不是门？为计算简便设个合适的宽度你们就不认得门了？哈哈哈！作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:23:04 ------谁教你的，“对于电子线路，没有信号的时候函数取值为零，而不是没定义。这也就是没法用延拓的方法得到它的傅里叶级数的原因。",除了边界，取值为零的地方，爱咋整咋整。 --------------------------------------------------- 对于电子线路，用电压来度量的话，没有信号即电压为零。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:26:54 小兵，告诉我你那级数在x=2.5pi的时候收敛于？ τ标记会让小兵的心灵受到伤害，更何况2pi的情况很容易查到现成的答案，这个我就不计较了。作者：龙汉回复日期：2005-7-16 13:27:36 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:16:23 算了，他可能觉得用τ标记会让心灵受到伤害。用pi也没关系，反正是代换。不过我倒是很好奇，这个级数在x=2.5pi的时候收敛于什么地方。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大在(0,2PI)内，只有x=PI是第一类间断点，满足狄利克雷收敛定理。当x=0和当x=PI时，级数F(x)收敛于1/2[f(0+0)+f(PI+0)]=A 你要的级数F'(x)为： F'(x)=F(x),当0<x<=PI时， F'(x)=0, 当x<0和当x>PI时，作者：小菜小菜2 回复日期：2005-7-16 13:32:24 纯看热闹^_^ 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:34:15 F'(x)=0算什么？级数？那么0<x<pi的时候直接写F(x)=1不就行了吗？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:35:37 F'(x)=0算什么？级数？那么0<x<pi的时候直接写F(x)=1不就行了吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 13:36:21 文史哲研究会同志: 求你帮个忙可以不？能不能替我解答上面回帖中老牛同志的问题？俺也要长长一点历史知识嘛:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 13:39:07 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:35:37 F'(x)=0算什么？级数？那么0<x<pi的时候直接写F(x)=1不就行了吗？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝当x<0和当x>PI时门都没有了你还想捞什么？有门的地方我已经把级数给你了，还能怎么样？作者：tu-22mc 回复日期：2005-7-16 13:43:18 这个问题，龙汉说的好象是不太对，好象是把傅级数和傅积分搞的不是很清楚作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:44:38 当x<0和当x>PI时门都没有了你还想捞什么？有门的地方我已经把级数给你了，还能怎么样？ ------------------------------------------ 我要的是*门函数*的傅里叶级数。什么是门函数？门函数是 A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 作者：右手写作回复日期：2005-7-16 13:58:09 在时域上的周期延拓相当于在频域上的采样。这一点想来龙汉是不懂的作者：右手写作回复日期：2005-7-16 14:03:03 并不是所有函数都可以进行周期拓展的。例如高斯函数。作者：沉香DAMO 回复日期：2005-7-16 14:05:30 作者：spirent 回复日期：2005-7-12 20:51:34 呵呵，我得现回去烧砖，不过想到一道计算题。 [1] 段誉与乔峰在无锡城外比赛脚力的时候，段誉使用"凌波微步"与乔峰速度不相上下，"凌波微步"是正弦曲线运动，试简单估算段誉的直线运动速度是乔峰的多少倍。 [摘自.金庸试题] 晕倒作者：luckydog2 回复日期：2005-7-16 14:27:31 呵呵，再看热闹。咱们这位楼主，真是有趣! 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 15:02:17 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 13:44:38 我要的是*门函数*的傅里叶级数。什么是门函数？门函数是 A -τ/2≤t≤τ/2 G_τ(t)= 0 t>τ/2或t<-τ/2 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－这么说你不认为我为你解的函数： f(x)=A, 0<x<=PI, f(x)=0, ,PI<x<=PI ，x<=0,x>2PI 是门函数？不得不重复一遍：天啊！我从未见过这么笨和这么固执的学生。你那破门宽度非得是-τ/2≤t≤τ/2才叫门？我这(0,PI)宽度的门就不是门？为计算简便设个合适的宽度你们就不认得门了？哈哈哈！作者：龙汉回复日期：2005-7-16 15:12:08 作者：tu-22mc 回复日期：2005-7-16 13:43:18 这个问题，龙汉说的好象是不太对，好象是把傅级数和傅积分搞的不是很清楚＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－老大你看清楚了：设门函数 f(x)=A, 0<x<=PI, f(x)=0, ,PI<x<=PI ，x<=0,x>2PI 它的傅立叶级数解法如下：对上函数以2PI为周期做延拓（成为以2PI为周期的方波），其傅立叶级数可表为： F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大在(0,2PI)内，只有x=PI是第一类间断点，满足狄利克雷收敛定理。当x=0和当x=PI时，级数F(x)收敛于1/2[f(0+0)+f(PI+0)]=A 结果为：门函数 f(x)的傅立叶级数F'(x)为： F'(x)=F(x),当0<x<=PI时， F'(x)=0, 当x<0和当x>PI时，有能找出上述解发漏洞者，送500分奖励:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 15:12:19 楼主看来是要把2pi到2l这招炫耀到底了。为了让楼主不再发这个癔症，我特此更改一下我要的是*门函数*的傅里叶级数。什么是门函数？一个门函数可以是 A 0≤t≤pi G_τ(t)= 0 t>pi或t<0 我还要说几遍？关键不是2pi到2l的变换，而是要你对整个门函数求出傅里叶级数。作者：tsong 回复日期：2005-7-16 15:12:32 呵呵呵。。。都开始现场对拚解题了？不过其实你们之间也没大分歧，互相斗口还是比较好玩的。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 15:18:16 对上函数以2PI为周期做延拓（成为以2PI为周期的方波）， ----------------------------------------------- “以上函数”就是 A 0≤t≤pi G_τ(t)= 0 t>pi或t<0 这没问题吧？如果你认为这没问题，那么延拓之后的函数是什么？难道在像t=2.5pi这样的地方是二值的？如果你不承认那是二值的，那么就要选一个：等于A，还是等于0？等于0，那么它还是周期函数吗？等于A，那么它和G(t)还是同一个函数吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 15:20:49 作者：tsong 回复日期：2005-7-16 15:12:32 呵呵呵。。。都开始现场对拚解题了？不过其实你们之间也没大分歧，互相斗口还是比较好玩的。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－老弟：要是这里能贴图，你都可以把我那个级数写个小程序看看其结果是怎么逼近那破门函数的。上面这赖皮学生纯属胡闹，不可教也:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 15:26:18 呵呵，程序那玩意儿连级数都不用，直接画三条线就完了，既然能画一条y=0的线，凭什么那两条不能直接画？作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-16 15:33:40 无机物保护协会，有一点没搞清楚，就是信号处理的意义：找到一个合适的变换域，根据相应的性质，对信号进行比时域更简便的处理。关信号本身的物理性质什么事呢。作者：龙汉回复日期：2005-7-16 15:47:09 文史哲研究会: 你不现在觉得欣夫同志比上面两个赖皮工科学生可爱吗？起码欣夫承认自己是“民科”，那两个赖皮工科学生就是不承认自己是“半科盲”。欣夫同志上知天文下知地理左知人文右知环保，那两个赖皮工科学生就知一个“变换”和什么破“门”就敢出来撒野？ “半科盲”比“民科”对国家更有破坏力，你最好还是团结欣夫同志，打击“半科盲”，才有意义。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 15:47:19 从信号的物理属性出发，最终的结果还是体现到信号的物理属性上。作者：spirent 回复日期：2005-7-16 16:05:15 龙汉不是一般的有聊。就这几个人扎堆儿讨论。^_^ 最适合关天神舍的科普文章是 [1]水可以变成油； [2]一氧化二氢有害环保； [3]金字塔频谱仪，有病治病，无病强身； [4]黑猴子，白猴子，黄猴子多源进化。这样，才能获得关天广大人类非中心主义环境保护者，关天科学家，关天宗教宣传家们的青睐，收视率才有保证啊。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 16:08:07 刷新一次这个帖子需要15分钟时间。 1、请楼主不要再发类似于2pi到2l的癔症了，回到关键的问题上来。 2、门函数是讲授书里叶变换的时候经常使用的第一个例子，它之所以重要，是因为它显示了它与周期函数在频域上有什么区别。 3、楼主做出来的不是门函数的傅里叶级数，得到的频域是不完整的。 4、是不是因为y=0是与x轴重合，在画图的时候看不出来，所以就可以随意抛弃了？ 5、像指数衰减信号这样的函数，楼主怎么分段？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 16:24:31 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 16:08:07 刷新一次这个帖子需要15分钟时间。 1、请楼主不要再发类似于2pi到2l的癔症了，回到关键的问题上来。 2、门函数是讲授书里叶变换的时候经常使用的第一个例子，它之所以重要，是因为它显示了它与周期函数在频域上有什么区别。 3、楼主做出来的不是门函数的傅里叶级数，得到的频域是不完整的。 4、是不是因为y=0是与x轴重合，在画图的时候看不出来，所以就可以随意抛弃了？ 5、像指数衰减信号这样的函数，楼主怎么分段？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你也别废话了，你让我写的级数我已经白纸黑字贴出来了。如果你想挑毛病，就直接从我的数学表达式中下手。唠唠叨叨说别的有什么用？我们不是要找门波形的级数吗？那就说说级数。扯什么频谱干什么？频谱的事情我量你也NB不到哪去，要不你去另开一贴，我陪你练练？如果你数学不行，也就不勉强你了:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 16:30:25 作者：spirent 回复日期：2005-7-16 16:05:15 龙汉不是一般的有聊。就这几个人扎堆儿讨论。^_^ 最适合关天神舍的科普文章是 [1]水可以变成油； [2]一氧化二氢有害环保； [3]金字塔频谱仪，有病治病，无病强身； [4]黑猴子，白猴子，黄猴子多源进化。这样，才能获得关天广大人类非中心主义环境保护者，关天科学家，关天宗教宣传家们的青睐，收视率才有保证啊。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－关天的神汉们我领教够了，因为斗不过他们，所以投降了。没想到的是，关天的“工科生”也有不少关天的神汉的素质，让我白白丧失了许多功力。这怎么回事啊？老兄你是老江湖了，可有奇招教俺？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 16:42:40 F'(x)=0算什么？级数？那么0<x<pi的时候直接写F(x)=1不就行了吗？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 16:50:43 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 16:42:40 F'(x)=0算什么？级数？那么0<x<pi的时候直接写F(x)=1不就行了吗？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ F'(x)=F(x),当0<x<=PI时，不是级数吗？当x<0和当x>PI时，你那破门都没影了，你还要什么级数？你那破门不是也有： G_τ(t)=0 t>pi或t<0 只许你放火，不许我点灯？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 16:51:08 楼主，看你在这个帖子里对着“工科思维”发狠，那么你大概不是“工科思维”。楼主的思维确实是非同寻常：我要楼主给我一个定义在全部时域上的函数的傅里叶级数，结果楼主把定义域一砍，然后硬说自己做出来了。其中的一段根本没变换，直接照抄过去，并且结果也不是一个级数。如果楼主不想变换某一段，那么其它段也是可以不变换的，因为它们之间并无高低贵贱之分。结果是，其实我们只要把这个函数表达式照抄一遍就可以了。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 16:55:41 当x<0和当x>PI时，你那破门都没影了，你还要什么级数？ ------------------------- 4、是不是因为y=0是与x轴重合，在画图的时候看不出来，所以就可以随意抛弃了？这就是“非工科思维”…… 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 16:57:40 “工科思维”的确不是什么好东东。看看朱鎔基干过的荒唐事就知道。不说这些了，对你来说这更深奥了。哈哈。作者：龙汉回复日期：2005-7-16 17:04:42 y=0的傅立叶级数的确只能是F'(x)=0. 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 17:12:05 那么y=A的傅里叶级数呢？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 17:12:59 有本事的话就请你告诉我y=0的傅立叶变换是什么？:) 这是你最拿手的了。作者：右手写作回复日期：2005-7-16 17:14:46 to:龙汉定义为： f(x)=A, 0<x<=PI, f(x)=0, other 的确实是宽度0-PI的门函数（在这里你定义τ=PI）当你做了周期延拓之后，就不再是门函数了，而是周期矩形函数 f1(x)=A, n*2PI<x<=n*2PI+PI, n=...-1,0,1... f1(x)=0, other f(x)与f1(x)显然是两个不同的函数。前一个是非周期函数，后一个是周期函数。只有后一个周期函数f1(x)才能展开成级数作者：龙汉回复日期：2005-7-16 17:17:22 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 17:12:05 那么y=A的傅里叶级数呢？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝在我给你的傅立叶级数： F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大中，把PI看做一个变量，并---->无穷大，你就可以得到y=A的傅里叶级数。作者：龙汉回复日期：2005-7-16 17:21:04 作者：右手写作回复日期：2005-7-16 17:14:46 to:龙汉定义为： f(x)=A, 0<x<=PI, f(x)=0, other 的确实是宽度0-PI的门函数（在这里你定义τ=PI）当你做了周期延拓之后，就不再是门函数了，而是周期矩形函数 f1(x)=A, n*2PI<x<=n*2PI+PI, n=...-1,0,1... f1(x)=0, other f(x)与f1(x)显然是两个不同的函数。前一个是非周期函数，后一个是周期函数。只有后一个周期函数f1(x)才能展开成级数＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝你再仔细看一遍：设门函数 f(x)=A, 0<x<=PI, f(x)=0, ,PI<x<=PI ，x<=0,x>2PI 它的傅立叶级数解法如下：对上函数以2PI为周期做延拓（成为以2PI为周期的方波），其傅立叶级数可表为： F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大在(0,2PI)内，只有x=PI是第一类间断点，满足狄利克雷收敛定理。当x=0和当x=PI时，级数F(x)收敛于1/2[f(0+0)+f(PI+0)]=A 结果为：门函数 f(x)的傅立叶级数F'(x)为： F'(x)=F(x),当0<x<=PI时， F'(x)=0, 当x<0和当x>PI时，作者：右手写作回复日期：2005-7-16 17:23:49 龙汉不要避重就轻，快回答y=A的傅里叶级数作者：右手写作回复日期：2005-7-16 17:42:42 to:无机物保护协会仅过这么长时间的讨论，我把问题总结一下，你帮我看看对不对（那个龙汉先别管他，他肯定是不懂的）： 1。按龙汉的方法，门函数在有限区间里确实是可以级数展开的。但是对于定义在无穷域上函数不行，例如高斯函数。 2。龙汉的方法是对定义在有限区域上的函数先进行周期延拓，然后进行级数展开，最后再在时域上滤波，也是一种可行的办法。对于定义在无限时域上的函数，不可能进行周期延拓，所以无法级数展开。 3。时域上的周期延拓相当于频域上的采样，必须遵守采样定理。如果函数在时域上的宽度是τ，则在频域上的采样间隔最大是1/2τ。对于τ无穷的函数，则频域上的函数是连续的（因为1/2τ->0）,不能进行级数展开。有什么不对的地方，敬请指出。作者：右手写作回复日期：2005-7-16 17:57:46 更正一下第三点： 3。时域上的周期延拓相当于频域上的采样，必须遵守采样定理。如果函数在时域上的区间是（-τ/2，τ/2），则在频域上的采样间隔最大是1/τ。对于τ无穷的函数，则频域上的函数是连续的（因为1/τ->0）,不能进行级数展开。作者：龙汉回复日期：2005-7-16 18:26:16 作者：右手写作回复日期：2005-7-16 17:42:42 to:无机物保护协会 1。按龙汉的方法，门函数在有限区间里确实是可以级数展开的。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－就凭你这句话，等于替我给那无机物保护协会一大耳光！谢谢你了！我没有看错，你是关天少有的好同志:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 18:43:40 楼主，把门函数在有限区间上截断所得到的新函数和门函数是不是同一个函数？作者：右手写作回复日期：2005-7-16 18:46:46 to:龙汉靠，少来这套，骂我最起劲的是你，现在对我这么肉麻的也是你。你的那个展开不是真正意义上的展开，投机取巧而已。你不要回避人家的问题，会就答，不会也得说一声，总在这里绕弯子算什么？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 18:48:51 右手写作的这三条都没问题，不过，由于楼主的“非工科思维”基本没有函数定义域的概念，于是就出现了楼上的帖子。作者：右手写作回复日期：2005-7-16 18:52:27 龙汉：其实我是在和无机物保护协会商量给你耳光。你怎么敌友不分呢？？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 19:00:35 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 18:43:40 楼主，把门函数在有限区间上截断所得到的新函数和门函数是不是同一个函数？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－右手写作的第二条已经讲得很清楚了，你还来问我做什么？【2。龙汉的方法是对定义在有限区域上的函数先进行周期延拓，然后进行级数展开，最后再在时域上滤波，也是一种可行的办法。】作者：龙汉回复日期：2005-7-16 19:03:33 你们非让我给你们那破门打激素，我做到了，你们还嘴硬就是“XF”了。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 19:07:50 门函数是“定义在有限区域上的函数”吗？楼主的阅读能力真是…… 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 19:07:52 作者：右手写作回复日期：2005-7-16 18:46:46 to:龙汉靠，少来这套，骂我最起劲的是你，现在对我这么肉麻的也是你。你的那个展开不是真正意义上的展开，投机取巧而已。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－你也真敢开牙啊。那方法可不是我发明的，傅立叶就是这么做的。你敢骂傅立叶投机取巧？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 19:09:43 楼主宣称“我做到了”才是不折不扣地欣夫。作者：右手写作回复日期：2005-7-16 19:12:08 哦，那是第一题请接着回答y=A的傅里叶级数是什么。对这个简单问题，你应该是能一口报出答案的吧？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 19:12:43 那方法可不是我发明的，傅立叶就是这么做的。你敢骂傅立叶投机取巧？ --------------------------------------------- 傅里叶有没有贪污过函数定义域？作者：右手写作回复日期：2005-7-16 19:16:50 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 19:07:52 －－－－你也真敢开牙啊。那方法可不是我发明的，傅立叶就是这么做的。你敢骂傅立叶投机取巧？ ======================================================= 别拿名人作靠山了，还是先把上面的那个问题“y=A的傅里叶级数是什么”答了再说作者：右手写作回复日期：2005-7-16 19:21:21 这哥们，不会是不知道怎么做吧？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 20:25:49 作者：右手写作回复日期：2005-7-16 19:16:50 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 19:07:52 －－－－你也真敢开牙啊。那方法可不是我发明的，傅立叶就是这么做的。你敢骂傅立叶投机取巧？ ======================================================= 别拿名人作靠山了，还是先把上面的那个问题“y=A的傅里叶级数是什么”答了再说＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－我已经在上几楼的回帖里告诉你们怎么做了。看来你们眼神不太好，估计两位的近视深度不会小于900度。眼高手低，再加上高度近视，是当今大学生的基本素质。不陪你们玩了，你们耽误了我许多事。傅立叶级数可以做许多事情，你们却设了个“右手无机门”让我钻，害得许多MM要跟我讨论推车和拉磨的级数我都没有功夫。这个损失你们陪得起吗？在此贴之后一律讨论推车拉磨，别再打开你们那栅破门好不好？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 21:49:39 呵呵，楼主终于变鸵鸟了。看看这个帖子里楼主给别人扣了多少帽子，再看看楼主最初说的，就知道楼主这个人有多虚伪：作者：龙汉回复日期：2005-7-12 20:23:32 谢楼上几位新老朋友:) 这是俺第一次写科普文章，请朋友们多多提意见。也非常欢迎关天的民科同志们使劲砸砖:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 21:57:19 无机物保护协会: 你的语文没学好啊，理解力有问题。【这是俺第一次写科普文章，请朋友们多多提意见。】－－－你开始是提意见了，但是后面的表现好像不能用“提意见”来形容吧？再说了，我什么时候不让你提意见了？你说错了我就不能纠正你？【也非常欢迎关天的民科同志们使劲砸砖:)】－－－－这个对你来说合适不合适你自己想想吧:) 谈点别的不好吗？比如推车和拉磨的级数，这对你可大有用处啊！作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 22:29:41 鸵鸟就是鸵鸟，阅读能力有问题：作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 19:07:50 门函数是“定义在有限区域上的函数”吗？楼主的阅读能力真是…… 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-16 22:40:35 最简单的一问定义在“无限区域"上的函数Y=1，能不能用傅里叶级数展开？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 22:49:56 无机物保护协会：你的门函数由 G_τ(t)=A -τ/2≤t≤τ/2 与 G_τ(t)=0 t>τ/2或t<-τ/2 两部分组成。其第一部分：G_τ(t)=A -τ/2≤t≤τ/2 是“定义在有限区域上的函数”没错吧？我已经给你个F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大对于其第二部分：G_τ(t)=0 t>τ/2或t<-τ/2 F(x)=0 连右手写作都明白了，你怎么就不明白？我都不敢再刺激你了:( 作者：龙汉回复日期：2005-7-16 22:56:11 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-16 22:40:35 最简单的一问定义在“无限区域"上的函数Y=1，能不能用傅里叶级数展开？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－上面本来已经贴过了，为了你老兄就再贴一遍：在门函数f(x)=A 的傅立叶级数 F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大中，把PI看做一个变量，并使其---->无穷大，你就可以得到y=A的傅里叶级数。（要做点变量替换，使门函数向左右－－－－》无穷大。）结果你自己去推导。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 23:00:21 呵呵，这个回答真有意思，我还说门函数都是点呢。 F(x)=(A/2)+(2A/nPI)*∑sin(nx),n=1、2、3、-->无穷大是多少？你解题从来都是把题目抄一遍就算解出来了？作者：龙汉回复日期：2005-7-16 23:46:15 无机物保护协会：你怎么不再提【门函数是“定义在有限区域上的函数”吗？】这个事啦？看来你还有点廉耻感嘛:) 作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 23:50:10 看来楼主属于那种受虐狂类型的。门函数是“定义在有限区域上的函数”吗？楼主到底有没有函数的基本概念？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-16 23:53:14 楼主在这个帖子里表现出的“没有廉耻感”倒是很明显的。作者：龙汉回复日期：2005-7-17 0:11:47 无机物保护协会：你的言论都在上面白纸黑字贴出来的，你假装看不见何济于事？别人可是看得一清二楚的。是非自有公论，这口水仗打下去还有意义吗？我宣布不回你的贴了，你好自为之吧。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-17 0:19:55 作者：龙汉回复日期：2005-7-17 0:11:47 无机物保护协会：你的言论都在上面白纸黑字贴出来的，你假装看不见何济于事？别人可是看得一清二楚的。是非自有公论，这口水仗打下去还有意义吗？我宣布不回你的贴了，你好自为之吧。 ---------------------------------------------------- 这是本年度我在关天神社看到的最有趣的人了，明明是自己“假装看不见”，却偏要说别人。往楼上看，楼主的类似“宣布”都有好几次了。补充一点，什么河姆渡驴之类的，楼主自然是看见了，但是立刻把头扎进土里。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-17 0:48:44 俺guess [1]“无机物保护协会"今年大三，应该还没有学"数字信号处理II",实话说，对于信号处理的抽象意义，理解不深，总还惦记着物理意义。 [2]“龙汉”应该是相关专业硕士毕业了。 [3]"右手写作"最后的陈述，很接近俺认为正确的答案，有一点补充，频域上的采样间隔，要满足奈奎斯特准则，才能保证无失真恢复出原信号。否则就相当于，时域有值的地方发生叠加。不过实际的采样总是有损的。他前面问了一次[y=A的傅里叶级数是什么]，俺没看到，后面又问了一次[定义在“无限区域"上的函数Y=1，能不能用傅里叶级数展开？]，从这个地方去入手想，可以讨论是否满足Dirichlet conditions的函数一定能被傅里叶级数展开。 "右手写作"的水平在前面两人之间，呵呵，不过应该不是“西电”毕业的，思维的路数不同。 [4]嘿嘿，俺就是一小混混。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-17 1:04:05 1、你猜错了。 2、我不是他本人我不知道他学过什么，但是他对函数的基本概念也会混淆。 3、他是不是西电的我不知道 4、同意。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-17 2:09:41 [1]呵呵，那就是大二刚学完信号与系统； [2]你在较真儿函数定义域，太离谱，应该是大一高数的印象太深刻了； [3]你还诋毁龙汉文科毕业呢，这眼神儿，还不济我呢。 [4]嘿嘿，更正确的说，应该是"一个装B的小混混"。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-17 2:32:03 1、不对，我小学都没毕业，满意了吧？ 2、又扯到“工科思维”上去了？ 3、楼主这个小兵有欣夫气质 4、我倒是觉得你用这个马夹，连“装B的小混混”都算不上。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-17 2:37:48 [1]无所，如果你还打算搞这个，是该补补课了； [2]你没看懂； [3]XF大学都没有念过； [4]呵呵，怒了？作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-17 2:40:26 1、呵呵，怒了？ 2、你没看懂 3、楼主这个小兵有欣夫气质 4、呵呵，怒了？作者：右手写作回复日期：2005-7-17 3:59:11 这哥们做个简单的题原来要花那么长时间，都耽误了和mm们讨论老汉推车的问题？短短不会是“相关专业硕士毕业了”。无机物保护协会也决不会是像文史哲研究会说的只是大二刚学完信号与系统那么简单。文史哲研究会如果不是故意在贬一个，抬一个的话，那就是眼神实在太有问题le 最后问lz一个简单问题:一个sinc函数sin(t)/t怎么展开? 作者：右手写作回复日期：2005-7-17 4:16:49 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-17 0:48:44 [3]"右手写作"最后的陈述，很接近俺认为正确的答案，有一点补充，频域上的采样间隔，要满足奈奎斯特准则，才能保证无失真恢复出原信号。否则就相当于，时域有值的地方发生叠加。不过实际的采样总是有损的。 ======================================================= 之所以"实际的采样总是有损的",是因为任何实际的信号总是无限带宽的. 但是在实际工程中,我们可以把这些信号当成是有限带宽处理.例如声音信号,一般在3k之内较强(3k之外近似为0).通常给出8k的采样率就能满足无损的采样. 在工程中,我们比较多的去处理频域上的连续函数.而用到级数的机会倒是很少使用FFT的函数,可以看成是信号同时进行了采样和周期延拓的处理. 作者：右手写作回复日期：2005-7-17 4:19:41 其实无机物保护协会的建议是很有道理的. 作为科普,提到傅里叶级数是毫无必要的,还不如直接建立时域和频域的概念.傅里叶三个字,最好提都别提. 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-17 6:41:03 呵呵，你这算是补充的补充，其实就是一个代价问题。俺再继续一个补充的补充的补充。人耳的能够识别20HZ-20kHz的声波，8k的采样率是保证语音识别，你要是听8k的采样率后的音乐，会郁闷死的。真想听，真想听?，...,那就是普通电话从对端放音乐的效果。 ^_^ 常见的音频CD的采样率为44.1kHz，很多DAC能支持48KHZ的采样率。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-17 7:03:57 这个思路太复杂，“建立时域和频域的概念” 另一个思路就是函数直接用无穷级数展开。满足一定条件A的函数可以展开成Tayor级数，那满足一定条件B的函数为啥不能直接用傅立叶级数展开？作者：龙汉回复日期：2005-7-17 10:07:15 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-17 7:03:57 这个思路太复杂，“建立时域和频域的概念” 另一个思路就是函数直接用无穷级数展开。满足一定条件A的函数可以展开成Tayor级数，那满足一定条件B的函数为啥不能直接用傅立叶级数展开？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－刚睡醒，看到老兄你挑灯一夜，深感佩服。要是有推车比赛你肯定拿冠军，我只够资格做你的拉拉队队长 :) 做为科普，我觉得推车运动用拉磨技术来展开是最简单的。别说你那什么Tayor级数楼上的牛反同志不知道，1860MM们更不知道啦:) 谢谢你为我说几句好话。要想简单分析系统响应问题，拉普拉斯变换更简便。可是变换是一个什么样的数学概念？是两个不同“域”之间的“对应”关系，能有函数和它的级数之间同在一个坐标系的关系“铁”吗。用俺老农的语言来说就是：推车和拉磨都是俺村里天天在发生的事，如果用激素水平高低来解释推车运动，俺村里人谁能懂？作者：龙汉回复日期：2005-7-17 10:21:13 作者：右手写作回复日期：2005-7-17 3:59:11 最后问lz一个简单问题:一个sinc函数sin(t)/t怎么展开? ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－哈哈，雇枪手还要付费呢，你怎么能老让我免费帮你做作业？我的收费标准是：解决级数问题1000分，解麦氏方程组5000分，提高推车级数10000分。作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-17 11:21:17 不过楼主自己表演YY是免费的。作者：龙汉回复日期：2005-7-17 20:16:27 这几天被俩在校工科生纠缠，耽误了许多功夫。在此后回答本主贴后面一些朋友的问题。作者：龙汉回复日期：2005-7-17 20:25:57 【作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-14 11:33:29 lz写得不错,关于gsm可以写一下抽样量化编码(u律或者a律) cdma可以简介一下WALSH码这个还是很基础的】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－信道编码有许多种，要科普的话只能另开一贴了。【还有呀一切复杂运动可以分解为简单运动这个是不是你故意乱说呀】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－确实没有乱说。傅立叶级数并非仅仅应用于通信领域，傅立叶当初是在研究热力学时发现傅立叶级数的。【作者：熊猫大仙回复日期：2005-7-15 16:55:24 敢问先生有何高见？能让1860客服的mm大大地明白码分多址？ ---------------- 高通教材里面有一副图,很多人在一个房间里讲不同的外语可以直观说明 , 还可以说明功率控制】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－这个建议有价值。但是“讲不同的外语”知识解释了编码后的信号的混合传送，编码和解码又当做何解释？作者：龙汉回复日期：2005-7-17 20:34:29 作者：见南山回复日期：2005-7-14 21:21:31 关于振动的数学知识，我记得西方最初是从研究小提琴弦的振动开始的，这是线段的周期振动，然后是研究鼓面的振动，最后到电磁波这种三维空间的振动也就水到渠成了。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－关于“振动”问题，你说的是对的。但是傅立叶级数和“振动”问题还是有比较大的区别的。傅立叶级数揭示了满足一定条件的任何函数都可以由许多“振动”合成。当然，杨神经的“振动论”除外。作者：龙汉回复日期：2005-7-17 20:44:18 作者：maychang 回复日期：2005-7-14 22:40:42 作者：tsong 回复日期：2005-7-14 17:25:03 "理工科的人往往以为科学教他们的都是真理。" =========== 应该说，理工科的人不一定知道什么是真理，但起码能比较容易辨别哪些不是。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－【太对了。科学不知道什么是正确的，但知道什么是不正确的。】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－【科学不知道什么是正确的】应该改成【科学不知道什么是永远正确的】才准确。【楼主：关于两河埃及的磨，肯定比中国早，这些文明比商早几千年呢。日月星辰的轨迹可不是伽利略才确认的，托勒米就试图用多个圆来逼近行星的运动轨迹。而且，我说的是日月星辰的轨迹早在没有人的时候就存在。】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－【关于两河埃及的磨，肯定比中国早，】，你肯定？证据呢？另外，逼近不等于确认。【要不然，我们的后人怎么会知道他们所应用的3G、4G、5G技术是老驴拉磨拉出来的呢？－－－－－－－－－－－－－－－－－这句就更有意思了，看来傅立叶是到过中国，看见老驴拉磨才悟出了后人称傅立叶级数的东西。这个历史的错误一定要纠正，应该称“老驴级数”和“老驴积分”才是。名不正则言不顺，必也正名乎？】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－这是我的一句搞笑的话，要是不幸让老兄你误解了，我赔你损失:) 作者：乔北冥回复日期：2005-7-18 0:07:55 阅! 作者：右手写作回复日期：2005-7-18 4:48:56 作者：龙汉回复日期：2005-7-17 10:21:13 作者：右手写作回复日期：2005-7-17 3:59:11 最后问lz一个简单问题:一个sinc函数sin(t)/t怎么展开? ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－哈哈，雇枪手还要付费呢，你怎么能老让我免费帮你做作业？我的收费标准是：解决级数问题1000分，解麦氏方程组5000分，提高推车级数10000分。 ========================================================== 一个简单的问题被龙汉重视成这样，他的水平可想而知作者：无机物保护协会回复日期：2005-7-18 6:10:24 －－－－【关于两河埃及的磨，肯定比中国早，】，你肯定？证据呢？另外，逼近不等于确认。 ----------------------------------- 呵呵，总算不提什么河姆渡驴了。作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-18 6:21:47 [1]龙汉的水平是差，不过再怎么也不会堕落到和"门函数定义域"，同流合污，呵呵。 [2]右手写作,总共只有1282分，俺即使捐出所有的分数也不过54分，龙汉是不是该随行就价一下啊。作者：见南山回复日期：2005-7-18 9:07:35 晕，四位还在拉磨啊。作者：龙汉回复日期：2005-7-18 9:20:55 作者：文史哲研究会回复日期：2005-7-18 6:21:47 [1]龙汉的水平是差，不过再怎么也不会堕落到和"门函数定义域"，同流合污，呵呵。 [2]右手写作,总共只有1282分，俺即使捐出所有的分数也不过54分，龙汉是不是该随行就价一下啊。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－这几年的高中生高考分数不上线时肯出大钱也是可以上大学的，这就是为什么许多在校的大学生做作业都要别人代劳的原因。但是，中国的大学是绝不会因为那些不合格的高中生穷而随行就价的，凭什么我替他们做作业就要随行就价？:) 下贴继续答复楼上上上....面未答复的网友提问：作者：龙汉回复日期：2005-7-18 9:31:37 作者：垃圾焚化炉回复日期：2005-7-14 23:08:36 老兄你有什么高见？我来试一下：所谓码分多址，就好比是世界上有这么多种语言，每种语言我们都能听到声音，可是不懂意思。码分，就是不同的语言。每台手机和基站通讯的时候用不同的密码，就好像用不同的语言在进行通讯。不知说得清楚吗？欢迎提问。呵呵。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－【码分，就是不同的语言。】－－这样是可以解释编码后的“合成”信号，但是解码呢？怎么解释？对同一个“噪声”，不同的耳朵就能听出不同的意思，这样解释是否准确些？作者：龙汉回复日期：2005-7-18 9:36:40 作者：chaseli 回复日期：2005-7-15 11:39:10 非周期函数的傅氏级数展开当然条件成立了继续讨论属意气之争了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－嘿嘿，现在的在校(工科、文科）生大都这“德行”:) 作者：龙汉回复日期：2005-7-18 9:42:31 作者：tyclub0723 回复日期：2005-7-15 13:38:40 不懂装懂，贻害无穷啊！竟然认为电磁波要通过空气传播，笑话！电磁波的传播是不要介质的。声波不是电磁波。傅立叶变换，你也不大懂啊！肯定没学好信号与系统这门课！＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝－－－－我说过电磁波非要通过什么东东才能传播了吗？老兄你眼神不太好啊:) 傅立叶变换，你大懂啊！那还不赶快去帮帮那两个“工科”生做作业:) 作者：牛反回复日期：2005-7-18 13:26:19 楼主：老汉推车是不是河姆渡时候的技术？作者：龙汉回复日期：2005-7-19 9:48:18 河姆渡的年代肯定有车，但是老汉比较稀少。那时候的老汉会不会推车还有待考证:) 作者：龙汉回复日期：2005-9-28 20:52:14 热烈自贺：本贴获天涯社区科学论坛[科学就是生活]征文一等大奖！请见： http://www6.tianyaclub.com/new/techforum/Content.asp?idWriter=160289&Key=197691731&idItem=180&idArticle=535401 作者：duzhiye 回复日期：2006-2-23 13:30:08 读起来楼主文笔不错，但是就前面争论的问题，我也发表一下看法：“[1]时域周期函数的频谱是离散的，非周期函数的频谱的连续的。 [2]你可以对非周期函数进行奇偶延拓再周期延拓，可惜的是并不是每个函数都能展开成傅立叶级数（只有当该级数在U(x0)收敛且收敛与f(x0)时，才可以说将在x0 点展开成了傅立叶级数），函数需要满足Diriclilet收敛定理才行。由命题（1）可得，非周期函数的频谱是连续的，但是傅立叶级数是离散的，并且是基频的整数倍，因此可以断定，对于任意的非周期函数写不成傅立叶级数的形式。如果进行周期延拓的方式，那么这个函数必须是定义在某个区间的，实际上也是把他变为周期函数才能写成傅立叶级数的形式。因此，并不是任何函数都可以用傅立叶级数来表示的。楼主这一点还是有问题的，只是羞于承认罢了。作者：duzhiye 回复日期：2006-2-23 13:35:36 这是楼主的原文：傅立叶级数说起来很简单，就是：任何函数都可以分解（展开）成无穷多个不同振幅的、频率不断倍增的正弦函数之和。－－－－－－－把“频率不断倍增的正弦函数之和”改为不同频率的正弦函数之和就行了。

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