Matlab 高斯消元法产生数据丢失

这个和破解不破解的有关系吗？ 先来看你的第一个实验： epsilon = 1e-24; U = [ epsilon, 1; 0, -1 / epsilon ]; L = [ 1, 0; 1 / epsilon, 1 ]; L * U ans = 0.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 0 姑且不管MATLAB算的结果，自己手动算一算你现在的L * U，第二行第二列的元素一定也是零：( 1 / epsilon ) * 1 + 1 * ( - 1 / epsilon ) = 0 再来看第二个实验： A = [ epsilon, 1; 1, 1 ]; [ L, U ] = lu( A ) L = 0.0000 1.0000 1.0000 0 U = 1 1 0 1 结果是不对，但是这并不是破解MATLAB造成的，而是lu这个函数的数值算法造成的，因为L应该是下三角矩阵，这样的结果显然是不正确的。 我手上没有非破解版的MATLAB，所以通过上面的两个实验是不能够得到结论“非破解版的MATLAB不会有上面的问题”。所以我又在Octave上试了一下第二个实验，结果是一样的。 综上，个人认为这不是破解不破解的问题。 【 在 ltx1215 的大作中提到: 】 : : 原理很简单 但是确实看到了破解版MATLAB的不足之处。

恩 首先很欣赏你细致的分析。 其次关于第一点问题的解释 因为1/epusino为一个极大数 则1—1/epusino可以看成—1/epusino；注意这个本身是一个近似，所以造成了L*U！=A. 关于第二个问题，lu的迭代我想计算机实现应该不困难，但是如果不是抛弃了这个10的负24次方的数，它不可能会产生这个错误的结果。 比如直接把epusino看做0，那么结果就是： A = [0 1; 1 1]; [L,U]=lu(A) L = 0 1 1 0 U = 1 1 0 1 这是我的观点。

1) 你的这两个例子跟破不破解MATLAB都没有关系，不能用来支持你在MATLAB版关于破解版缺陷的证据。 2) 第一个问题说明对 1 - 1 / epsilon 的近似对LU是数值不稳定。 3) 第二个问题，MATLAB的计算结果没有问题，是我们理解有问题。令 A = [ 0, 1; 1, 1 ]; [ L, U ] = lu( A ); 得到的 L 和 U 都是上三角矩阵，但是根据 LU 分解的定义，L 应该是下三角矩阵。一般来说 MATLAB 是不会犯这种低级错误的，而且 L * U 也不等于 A。如果你 help lu 会发现 lu 的使用方法有很多，其中一种是 [L,U,P] = lu(A) returns an upper triangular matrix in U, a lower triangular matrix L with a unit diagonal, and a permutation matrix P, such that L*U = P*A. 这说明 A = B * U，其中 B = P ^ -1 * L。 如果我们执行 [ L, U, P ] = lu( A )，得到的 L 和 U 与之前执行 [ L, U ] = lu( A ) 的结果一致，P = [ 0, 1; 1, 0 ]，也就是说 B = [ 1, 0; 0, 1 ]，B 是一个下三角阵，所以对 A 的 LU 分解结果是 B * U。 4) 希腊字母 e 应该写作 epsilon 而不是 epusino 【 在 ltx1215 的大作中提到: 】 : 恩 首先很欣赏你细致的分析。 : 其次关于第一点问题的解释 因为1/epusino为一个极大数 则1—1/epusino可以看成—1/epusino；注意这个本身是一个近似，所以造成了L*U！=A. : 关于第二个问题，lu的迭代我想计算机实现应该不困难，但是如果不是抛弃了这个10的负24次方的数，它不可能会产生这个错误的结果。 : ...................

强大啊 【 在 dazzlezhang (dazzlezhang) 的大作中提到: 】 : 1) 你的这两个例子跟破不破解MATLAB都没有关系，不能用来支持你在MATLAB版关于破解版缺陷的证据。 : 2) 第一个问题说明对 1 - 1 / epsilon 的近似对LU是数值不稳定。 : 3) 第二个问题，MATLAB的计算结果没有问题，是我们理解有问题。令 A = [ 0, 1; 1, 1 ]; [ L, U ] = lu( A ); 得到的 L 和 U 都是上三角矩阵，但是根据 LU 分解的定义，L 应该是下三角矩阵。一般来说 MATLAB 是不会犯这种低级错误的，而且 L * U 也不等于 A。如果你 help : ...................

【 在 dazzlezhang 的大作中提到: 】 : 1) 你的这两个例子跟破不破解MATLAB都没有关系，不能用来支持你在MATLAB版关于破解版缺陷的证据。 : 2) 第一个问题说明对 1 - 1 / epsilon 的近似对LU是数值不稳定。 : 3) 第二个问题，MATLAB的计算结果没有问题，是我们理解有问题。令 A = [ 0, 1; 1, 1 ]; [ L, U ] = lu( A ); 得到的 L 和 U 都是上三角矩阵，但是根据 LU 分解的定义，L 应该是下三角矩阵。一般来说 MATLAB 是不会犯这种低级错误的，而且 L * U 也不等于 A。如果你 help lu 会发现 lu 的使用方法有很多，其中一种是 : ................... 恩 1>确实证据还不够充分。我会继续找的，毕竟正版的会比破解版的要细致很多。 2>你的这一句话我没听明白。 3>我看了一下原句是这样的psychologically lower triangular matrix" (i.e. a product of lower triangular and permutation matrices) in L。 翻译过来是L是一个心理上的下三角矩阵，其实是下三角矩阵和置换矩阵也就是你最后的结论。 P*A = L*U. 4>这个确实失误了，呵呵。以后会小心点，谢谢指教！

两个大牛。。强大。。。。。。

第二句话的意思就是说对于矩阵分解后的矩阵（例如这里的L）里面的元素是不能够随便做近似的，虽然对于近似以后的矩阵（记作M）和近似前的矩阵L近似貌误差很小，即 ( L - M ) 的范数趋于 0，但是由于另外一个矩阵U的作用，可能会将这种近似误差放大到不可忽视的程度。 【 在 ltx1215 的大作中提到: 】 : 恩 : 1>确实证据还不够充分。我会继续找的，毕竟正版的会比破解版的要细致很多。 : 2>你的这一句话我没听明白。 : ...................