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关于08CUMCM的评阅点 A题：（1）靶标上圆的像是椭圆，但圆心的像一般不是椭圆的形心。对给定的坐标系，由相片可获取靶标圆的像的边界坐标数据，根据这些边界点的原像落在靶标平面且落在对应圆周上的性质，利用光学成像原理可建立确定靶标平面方程和靶标圆的圆心坐标的非线性方程组数学模型，进而求得靶标圆心像的坐标。模型求解可直接求解非线性方程组，也可化为优化问题求解。由于在某些情形模型可能有多解，化为优化问题后，目标函数有可能为多峰，在求解时应加以注意。（2）要以模型的合理性和优劣作为主要评价标准，不要以数值结果好坏作为评价的唯一标准。（3）模型检验是数学建模的一个重要环节。但以往重视不够。对本问题，应对于靶标平面具有已知特殊倾角的情形，分别对有无误差的情形逆向设计数据，即在靶标平面方程和圆方程已知的情况下，根据光学成像原理，计算获得圆周像的各点坐标和圆心像的坐标。利用圆周像的各点坐标数据（并加上随机误差）用建立的模型和方法，计算出圆心的像坐标，并与通过光学成像原理计算所得的圆心像坐标进行比较，检验模型与方法的有效性与稳定性。精度是一个复杂的问题，鼓励学生发挥自己的想象力加以研究。（4）对两部相机各自取固定在其上的坐标系，决定它们相对位置即确定这两个坐标系之间的变换关系。此变换可分解为一个平移和一个绕原点的旋转。于是要确定一个三维平移向量t和一个旋转变换矩阵R， R是一个正交阵，因此需要确定6个未知的参数。从靶标上若干个圆的圆心的像坐标可以得到它们分别在在两个相机坐标系中的坐标。根据这些点的坐标变换关系，可得一个方程组，足以确定6个未知参数，从而确定变换关系。 [注] 关于最早公布的题中存在的个别错误之处地说明：按照题中所给图像，同学应该能够判断出相机分辨率是1024*768，而不是1024*786；如果同学按最早公布的题中所说的像距就是焦点（正确的说法应该是光心）到像平面的距离建模和计算，可能会影响到数值结果，但这些问题本质上对模型和算法及其检验、分析的影响不大。 B题高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个相当开放的问题，许多媒体的讨论都缺乏数据的支持和定量的分析。评阅中除了题目中的明确要求外，要特别注意以下问题： 1. 应多角度、全面、综合地考虑学费标准问题。模型中至少应考虑教育质量的保证和承受能力两个方面；例如，培养成本、成本分担、承受能力、长远收益、国际比较、历史比较等方面的考虑。 2. 数据的收集非常重要。应该收集充分的、有根据、有说服力的数据，并能支持建模的结论。估计可能收集到的数据有：国民经济增长数据，教育经费的比例，国家生均拨款和其它教育投入，培养一个大学生平均每年所需费用、学校每年的运营开支、每年报考大学的人数和录取人数、学生分布结构，家庭经济收入分布、困难学生的人数、每个学生每年的学费、生活费、奖学金、助学金、贷款、捐赠款等。 3. 应该通过数据的统计分析和建模深入细致地讨论学费标准问题，并要有明确的结论。 B题是个很宏观的问题，从评阅点上看不出什么模型好。我想重点在考虑的全面上吧。

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