接昨天那个智力题

格子增加到21的思路<br>虽然盒子很多，但是可以分为两种情况，奇数和偶数号。如果我们在与老鼠同样的奇偶性的位置出发，每次移动要么同向要么反向，因此距离要么不变，要么-2，且距离始终为偶数，我们与老鼠之间的距离会在{0,2,4,...,2m}之内，m取决于格子数，每移动一次就会压缩这个范围，最终距离减为0。为了确保不会遗漏，我们从相同奇偶位的最小值出发，如果出发位与老鼠所在的格子位具有相同的奇偶性，则一定会捉到。<br><br>可以假设老鼠第一天所在的格子编号为偶数<br><br>第一天：开2号格子，那么老鼠可能在（2，4，6，...20）格子，若在2号，则结束，否则在其余的格子之一；下一天老鼠左右移动，但已排除2，所以是在（4，6，...20）的基础上左右移动，因此第二天老鼠可能在（3，5，7，9，...21），下一天从最小的可能3号开始，可以把前面的可能排除，直到剩下最后一个可能的格子，逐步增加可以有效压缩范围<br><br>第二天：开3号格子，那么老鼠可能在（3，5，7，9，...21）<br><br>第三天：4----（4，6，8，...20）<br><br>第四天:5-----（5，7，9，...21）<br><br>....<br><br>第19天:20---（20）此时只剩一个格子20，若不在20号格子则说明假设不成立，则第一天应在奇数格子，按照奇偶变换那么第19天在奇数格子，第20天在偶数格子。以19天为周期，从第20天开始假设一定是对的，然后重复这19天的流程一定能捉到，总共时间是2n-4。n为格子数。<br><br><br><br>同理，若从奇数开始，<br><br>第一天所有可能在的格子：1，3，5，7，。。。21（在1则结束，不在则下一天选2）<br><br>第二天：2，4，6，8，。。。20<br><br>第三天：3，5，7，9，。。。21<br><br>。。。<br><br>第19天：19，21<br><br>第20天：20，若在20格子则假设正确，不在则说明第一天在偶数格子，那么第21天在奇数格子，重复这20天的操作即可。需要2n-2天。<br><br>求各位大佬看看还有没有更简洁的思路

问大家个智力题: <a target="_blank" href="https://bbs.byr.cn/article/IWhisper/7916911">https://bbs.byr.cn/article/IWhisper/7916911</a> 北邮人论坛

dd

太长不看，过