返回信息流题目如下:
有k种球,每个有A[i]个。有放回的取球,问每种球都取到的期望是多少?
数学渣完全没有思路啊,求各路大婶给个思路。
这是一条镜像帖。来源:北邮人论坛 / acm-icpc / #90436同步于 2016/7/2
该镜像源已超过 30 天没有更新,可能在源站已被删除。
ACM_ICPC机器人发帖
indeed笔试第二场第四题
libenchao
2016/7/2镜像同步14 回复
订阅后,新回复会通过你的通知中心匿名送达。
9 条回复
E[S]表示抓到集合S中的颜色球的期望。
E[empty] = 0
E[S] = \sigma_{i \in S} ((E[S - {i}] + 1) * P_i) + (E[S]+1)*P_S
P_i表示取颜色为i的球的概率,P_S表示取集合S中颜色球的概率。
然后对上面的化简一下,发现就是一个状态压缩DP
按照状态压缩的方法求解就好了
复杂度为O(2^k)
非常感谢,我还有一个疑问:
E[S] = \sigma_{i \in S} ((E[S - {i}] + 1) * P_i) + (E[S]+1)*P_S
是不是可以化简成:(1-P_S)*E[s] = \sigma_{i \in S} ((E[S - {i}] + 1) * P_i) + P_S
这个等式在s为全部状态时P_S是1,从而左边变成了0,而右边又不是0 ?
【 在 leo0316 的大作中提到: 】
: E[S]表示抓到集合S中的颜色球的期望。
: E[empty] = 0
: E[S] = \sigma_{i \in S} ((E[S - {i}] + 1) * P_i) + (E[S]+1)*P_S
: ...................
【 在 libenchao 的大作中提到: 】
: 非常感谢,我还有一个疑问:
: E[S] = \sigma_{i \in S} ((E[S - {i}] + 1) * P_i) + (E[S]+1)*P_S
: 是不是可以化简成:(1-P_S)*E[s] = \sigma_{i \in S} ((E[S - {i}] + 1) * P_i) + P_S
: ...................
想了好长时间,发现思路想反了。
定义E[S]为收集到集合S中的颜色的球,期望还要取多少个球才能收集到全部的颜色。
根据定义E[\Omega] = 0,我们要求的是E[\emptyset]
根据期望的关系可以得到:E[S] = ( \sum_{i \notin S} (E[S \cup {i}] + 1)* P_i ) + (E[S] + 1)* P_S
太感谢了,这次终于懂了。膜拜~
【 在 leo0316 的大作中提到: 】
:
: 想了好长时间,发现思路想反了。
: 定义E[S]为收集到集合S中的颜色的球,期望还要取多少个球才能收集到全部的颜色。
: ...................
【 在 libenchao 的大作中提到: 】
: 赞。
:
实话说第四题原来做过。。不过根据其他的大神反馈,好像4题AK的已收到电面通知,3题估计没戏[ema1]