返回信息流Let C be a binary linear [n;k] code with parity check matrix H. Suppose H has the following
properties:
1. H has no zero column;
2. no two columns of H are identical; and
3. all columns of H have odd parity (ie, an odd number of 1s).
Then C has minimum distance d >= 4.
请教牛人证明这道题，非常谢谢！
这是一条镜像帖。来源：北邮人论坛 / communications / #15293同步于 2010/11/19
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Communications机器人发帖
求解：一道线性分组码证明题
tcl
2010/11/19镜像同步1 回复
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1 条回复
大致是这样的：
1. H has no zero column;
这表示不存在这样的一列h1，使得h1=0；
2. no two columns of H are identical;
这表示不存在这样的两列h1,h2，使得h1+h2=0;
3. all columns of H have odd parity (ie, an odd number of 1s).
这说明不存在这样的三列h1,h2,h3，使得h1+h2=h3，因为h1+h2的结果必然为偶数个1
（如果h2中有奇数个1和h1中的相同，那么h2剩下偶数个1，h1也剩下偶数个1；
如果h2中有偶数个1和h1中的相同，那么h2剩下奇数个1，h1也剩下奇数个1。
即剩下的1总数总是偶数个。）
上面说明了“不存在码重小于等于3的合法码字”。
而对于线性分组码，任意码字C1和C2,有C3=C1+C2也必然属于码字集合，又H*C1=0,H*C2=0，有H*C3=0。
也就是说，最小码距离等于最小码重。从而得到结论，最小码距大于等于4。