返回信息流08 THU‘s 数学题之代数部分(魔死方向)
1)两个向量a,b，A=aa'+bb'，计算rank(A)
2)三元二次型f＝x1^2+ax2^2+x3^2+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，a为常数，当取x1^2+x2^2+x3^2=1时，f的值域是多少？
温习一下代数，呵呵
其他题，改天整理一下以及我的解答
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ML_DM机器人发帖
THU PH.D. Enrollment Exam Maths
cryppie
2008/3/29镜像同步11 回复
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9 条回复
分情况，a和b要是线性相关，rank(A)=1，线性无关就是2
A=[a b][a b]'，设B=[a b]，那么A=BB'
rank(A)<=rank(B)
a和b线性无关，rank(B)=2,rank(B'B)=2,B'B可逆
B'=(B'B)^(-1)B'A
rank(B')<=rank(A)
rank(A)=2
如果a和b线性相关，照上面的推，rank(A)=1。
【 在 cryppie 的大作中提到: 】
: 分情况，a和b要是线性相关，rank(A)=1，线性无关就是2
: A=[a b][a b]'，设B=[a b]，那么A=BB'
: rank(A)<=rank(B)
: ...................
r(aa')=1 r(bb'=1)
r(A)<=r(aa')+r(bb')=2
没考虑到相关..
哎呀，没想到你这种方法，害的我绕了一圈
【 在 earl 的大作中提到: 】
: r(aa')=1 r(bb'=1)
: r(A)<=r(aa')+r(bb')=2
: 没考虑到相关..
rank(BB') = rank(B) = rank(B') 吧？
这是矩阵论的重要结论啊，一般讲奇异值分解都会提到
《矩阵轮》（第2版）程云鹏 西工大 P227
所以rank(A) = rank(B) = rank(a,b) = 0,1或2
这是08年考研数学一的原题,sigh...
【 在 cryppie 的大作中提到: 】
: 分情况，a和b要是线性相关，rank(A)=1，线性无关就是2
: A=[a b][a b]'，设B=[a b]，那么A=BB'
: rank(A)<=rank(B)
: ...................
我也考虑了0的情况，但是这只在a＝b＝0的情况下才出现，
这也太变态了。
【 在 hmily821224 的大作中提到: 】
: rank(BB') = rank(B) = rank(B') 吧？
: 这是矩阵论的重要结论啊，一般讲奇异值分解都会提到
: 《矩阵轮》（第2版）程云鹏 西工大 P227
: ...................
你今天晚上是不是drunk，睡不着了？呵呵
【 在 hmily821224 的大作中提到: 】
: rank(BB') = rank(B) = rank(B') 吧？
: 这是矩阵论的重要结论啊，一般讲奇异值分解都会提到
: 《矩阵轮》（第2版）程云鹏 西工大 P227
: ...................