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☆─────────────────────────────────────☆ wangleray (二月风) 于 (Tue Nov 4 19:38:37 2008) 提到: 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4。以次类推。条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？ —————————————————————————————————————— 关于这个问题网上的主流答案是97 0 1 2 0 ；97 0 1 0 2 根据纳什的观点，任何博弈问题都存在奇数个纳什均衡，因此个人对这个问题很疑惑。我的想法是：五个人都很聪明，而且也彼此知道其他人都很聪明的话就应该知道第一个人给出的方式一定是对1号本人最有利的方案，如果1号死了，那同样的问题也会落到2和3身上，所以2和3不想让1号死，所以会同意1给出的任何方案，这时，1 应该选择把100颗宝石据为己有。 —————————————————————————————————————— 哪位高人在博弈论方面造诣比较高的请指点，拜谢！ ☆─────────────────────────────────────☆ chinaliu (【Hebei】||【路过团】大都督||不是嘟嘟) 于 (Tue Nov 4 21:47:34 2008) 提到: 实在是想不出来【在 wangleray (二月风) 的大作中提到: 】 : 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。 : 他们决定这么分： : 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） : ................... ☆─────────────────────────────────────☆ Redwolf (Redwolf) 于 (Tue Nov 4 22:11:57 2008) 提到: 你比他们都聪明！~~ ☆─────────────────────────────────────☆ tianye0726 (剑横西北) 于 (Wed Nov 5 09:28:06 2008) 提到: 什么逻辑.................. ☆─────────────────────────────────────☆ Andes (公平公正|让我们的物理学习更具理性化) 于 (Wed Nov 5 10:18:35 2008) 提到: 2怎么不希望1死？2是十分希望1死的，所以2不需要1拉拢，一个都不给他 3是1天然的盟友，4和5需要搞定一个，因为里面有2天然的盟友 ☆─────────────────────────────────────☆ IkariShinji (路过团大将军|碇シンジ|The 3rd Child) 于 (Wed Nov 5 11:09:58 2008) 提到: 這個問題我和同學仔細仔細推敲之，發現問題的關鍵在於“超過半數”是否包含半數，是與否有兩種結果【在 wangleray (二月风) 的大作中提到: 】 : 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。 : 他们决定这么分： : 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） : ................... ☆─────────────────────────────────────☆ IkariShinji (路过团大将军|碇シンジ|The 3rd Child) 于 (Wed Nov 5 11:10:20 2008) 提到: 等我有空了再仔細推敲一邊吧，嗯嗯【在 IkariShinji (路过团大将军|碇シンジ|The 3rd Child) 的大作中提到: 】 : 這個問題我和同學仔細仔細推敲之，發現問題的關鍵在於“超過半數”是否包含半數， : 是與否有兩種結果 ☆─────────────────────────────────────☆ CTchina (0o游水部o0【鬼卿】|抱抱团203小分队队长) 于 (Wed Nov 5 11:14:37 2008) 提到: 我采用倒推的方法：（前提："超过半数"理解为包括半数） a）假设1，2，3全死了，剩下4、5。 4分配(100,0)。 5不同意，所以不能让3死 b）1,2死，3、4、5活 3分配。为拉拢5。 3分配（99，0，1）。 5宁愿得到一个也不愿意4分配得到0个，所以3、5都同意。 4不同意，无法，只能让2不死，来改变自己的收益。 c）1死， 2，3，4，5活 2分配。 2、4为联盟。 2分配（99，0，1，0） 2，4同意（4不同意的话下一轮只能拿0）。3，5不同意，让1不死。 d）1，2，3，4，5 都活 1分配。1要拉拢3，5 （98，0，1，0，1） 1，3，5同意（3，5不同意的话，下一轮只能拿0），2，4不同意。同意超过半数。综上： 1分配策略为（98，0，1，0，1） ☆─────────────────────────────────────☆ CTchina (0o游水部o0【鬼卿】|抱抱团203小分队队长) 于 (Wed Nov 5 11:15:20 2008) 提到: 同意！【在 IkariShinji 的大作中提到: 】 : 這個問題我和同學仔細仔細推敲之，發現問題的關鍵在於“超過半數”是否包含半數， : 是與否有兩種結果 ☆─────────────────────────────────────☆ sillvest (小七) 于 (Wed Nov 5 11:23:43 2008) 提到: 根据问题及流行答案来看，“超过半数”意味着不包括半数，也就是说如果一个方案只有一半人同意，另一半反对，也失效了楼主的想法根据来自亚当斯密的“看不见的手”，而流行答案的想法其实是“纳什均衡”的实例，对比一下“囚徒困境“吧，或许就明白了 ☆─────────────────────────────────────☆ CTchina (0o游水部o0【鬼卿】|抱抱团203小分队队长) 于 (Wed Nov 5 11:45:43 2008) 提到: 我觉得，如果不包括半数，好复杂。【在 sillvest 的大作中提到: 】 : 根据问题及流行答案来看，“超过半数”意味着不包括半数，也就是说如果一个方案只有一半人同意，另一半反对，也失效了 : 楼主的想法根据来自亚当斯密的“看不见的手”，而流行答案的想法其实是“纳什均衡”的实例，对比一下“囚徒困境“吧，或许就明白了 ☆─────────────────────────────────────☆ CTchina (0o游水部o0【鬼卿】|抱抱团203小分队队长) 于 (Wed Nov 5 12:12:03 2008) 提到: 前提："超过半数"理解为不包括半数倒推 a）假设1，2，3全死了，剩下4、5。 4分配(99,1)。 5本来同意，不过如果他不让3死的话，可能会收益更多。姑且不让3死 b）1,2死，3、4、5活 3分配。为拉拢5。 3分配（98，0，2）。 5想如果3死了，下一轮自己只能拿到1，亏了。所以3、5都同意。 4不同意，无法，只能让2不死，来改变自己的收益。 c）1死， 2，3，4，5活 2分配。 2、4为联盟。 2分配（96，0，1，3） 2，4同意（4不同意的话下一轮只能拿0）。3不同意，如果2死，3可以拿到98。 5考虑，如果2死，下轮3只分配给自己2个宝石，于是不让2死。则，2，4，5都同意，只有3不同意。3不会让1死 d）1，2，3，4，5 都活 1分配。1分配（97，0，1，2，0） 2肯定不同意。 3不同意的话，下一轮不能打到宝石。故3同意。 4不同意的话，下一轮只有1个宝石，故4同意。 5不同意。故：1，3，4同意，2，5不同意。同意超过半数。综上： 1分配策略为（97，0，1，2，0） ☆─────────────────────────────────────☆ xiaoshanpao (潇洒) 于 (Wed Nov 5 12:35:58 2008) 提到: 这个问题太老了,应该用倒推的方法! ☆─────────────────────────────────────☆ jlplzy (eric) 于 (Wed Nov 5 12:36:52 2008) 提到: 不包括半数只剩4和5两个人：4分配（100，0），4同意，5不同意，不通过，所以4不想自己分配，一定支持3 只剩3，4，5 3分配，4一定同意不用拉拢，4，5 可独享（100，0，0），所以如果4，5能在2中得到好处，就支持2 只剩2.3.4.5 2分配，3得不到好处，分配给4，5（98，0，1，1），如果1能给3好处，3支持1，2一定反对1，4和5中拉取一个人支持即可 1分配，拉拢3，5或者3，4 即可（97，0，1，2，0）或者（97，0，1，0，2） ☆─────────────────────────────────────☆ arescang (炸酱面) 于 (Wed Nov 5 12:41:25 2008) 提到: 关键海盗之间没有沟通，如果3和5能进行沟通的话，5完全可以拿3的生命来威胁3~ 这时候就要考虑生命和宝石的重要性【在 CTchina 的大作中提到: 】 : 我采用倒推的方法：（前提："超过半数"理解为包括半数） : a）假设1，2，3全死了，剩下4、5。 : 4分配(100,0)。 5不同意，所以不能让3死 : ................... ☆─────────────────────────────────────☆ chenhuan (尘寰) 于 (Wed Nov 5 13:38:54 2008) 提到: 倒推吧 ☆─────────────────────────────────────☆ blink183 (peja still peja~) 于 (Wed Nov 5 16:31:18 2008) 提到: 首先，可以允许偶数个nash均衡的。。。这个博弈论的案例里就有偶数个nash均衡的例子其次，这个主流分法未必可靠因为这里的nash均衡的前提是人是绝对理性的但是现实中人是有限理性的就像两个人分钱一样，一块钱自己0.99对方0.01，这也是nash均衡可是却很难实行，就是因为有限理性那个分到0.01元的虽然不同意的话两个人都分不到钱可是他还是可能选择不同意经济学家对这个的解释是可能令一方有“让你得不到0.99元" 的合意所以不能仅仅从nash均衡和人的绝对理性前提考虑这个问题如果楼主想深入分析这个问题，建议看看行为经济学我个人认为，最理智的分法不等于最大效益的可行办法因为人有最大避让风险的本质 ☆─────────────────────────────────────☆ GONGCHENOWEN (牛顿很忙) 于 (Wed Nov 5 22:21:57 2008) 提到: 【在 wangleray 的大作中提到: 】 : 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。 : 他们决定这么分： : 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） : ................... 开玩笑吧？2号不希望1号死？巴不得吧，1号死了2号就是新的1号了，所以1号说要100的话，2号，4号，5号都不会同意的，就是这样 ☆─────────────────────────────────────☆ GONGCHENOWEN (牛顿很忙) 于 (Wed Nov 5 22:26:28 2008) 提到: 【在 wangleray 的大作中提到: 】 : 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。 : 他们决定这么分： : 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） : ................... 我觉得你可能把所有的1号都看成是一样了，如果1号要100个，那不会有人同意的，他死了，2号3号可以改变方案，不一定1号死了，新的1号（也就是原来的2号或者3号）也要死所以2号3号是不会担心一号死了他们也会跟着死，实际上如果1号要100个，那投死1号之后，2号，4号，5号可以获得更大的利益（大于0的利益），所以如果1号说要100个，那必死无疑 ☆─────────────────────────────────────☆ CTchina (0o游水部o0【鬼卿】|抱抱团203小分队队长) 于 (Wed Nov 5 23:10:14 2008) 提到: 肯定生命重要，所以3愿意多出一颗宝石来确保5能支持他【在 arescang 的大作中提到: 】 : 关键海盗之间没有沟通，如果3和5能进行沟通的话，5完全可以拿3的生命来威胁3~ : 这时候就要考虑生命和宝石的重要性

[合集] 海盗分宝石的老问题