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☆─────────────────────────────────────☆ hcs666 (雨人) 于 (Fri Jul 25 11:58:58 2008) 提到: 有M个点，分布情况未知，即不一定是均匀还是其他，在区域内随机分布。但是任意两点间距>R 是已知条件。这些点的总数是M已知，面积A也已知，是正方形，切与pi*R*R相比很大。另外，以这些点为圆心做半径R的园，这些园可以覆盖整个区域。 (有的地方会被多个点覆盖，不用考虑正方形的边界为题) 然后求半径为R的圆内有k个点的概率。可知，p{k>1}=1. 经画图验证，发现k<=5. 起初提到的sub问题是想通过一下思路解决这个问题：首先假设这些点均匀分布，能得出每个R园内有k个点的概率，然后计算如下条件概率 p{任意节点间距>R|园内有k个点}，乘以p{每个R园内有k个点}, 就得到了P{每个R园内有k个点,且任意节点间距>R}. 最后，在结果排除不满足条件的概率，使满足的构成完整的概率空间。表示为 P1{每个R园内有k个点,且任意节点间距>R}=P{每个R园内有k个点,且任意节点间距>R}/{p{k=0}+求和p{园内有k个点,且至少存在一对节点间距<R}} 这只是的一个想法，而且感觉也不正确，而且计算相当繁琐。另外，有人这么提过： “这属于集值随机变量,集值概率论,集值随机过程的内容其可测空间不是R,而是面积A,半径为R的圆,适当给出你的测渡, 若是在半径为R的球面上,一般用拓扑学中抽象分析的HARR测度,” 还请各位达人指教。【最初的问题描述】有M个点 M>10 均匀分布在面积A上任意两点间距>R A>pi*R*R若干倍求半径为R的圆内有４个点的的概率尽量不要用求不出结果的多重积分求出sub问题也可以半径为R的圆内有４个点，均匀分布，独立求任意两点间距>R的概率 Email hcs666@tom.com 有解必报告！！！！ ☆─────────────────────────────────────☆ a011300 (化境) 于 (Sun Aug 3 00:15:12 2008) 提到: 均匀分布怎么还会满足条件“任意两点间距>R “？ ☆─────────────────────────────────────☆ mmgroup (からす) 于 (Sun Aug 3 12:20:49 2008) 提到: 首先没有均匀分布设楼主的条件是：不断抽取均匀分布直到满足任意两点间距>R... 楼主的意思大概是这样的条件改成>=R的话算上边界最多能有7个点. >R的话...对于R+%epsilon构成的双三角形有4个点...能够毫无问题的放在圆内..不过最多也就是4个点了面积A的极小值肯定由半径sqrt(3)*R的圆决定..此时此概率可以扫描得出数值解而当A趋于极大，10个点极为稀疏以致A中分布对圆内分布无影响，所求概率约为（园内有4个点概率*园内四个点情况满足R条件概率）。关于距离...还是建议你用数值模拟解了.解析实在太Orz..至少敝人的脑袋想不出什么太好的方法。数值模拟的优化建议：圆内点的生成用圆心极坐标表试点。生成点的时候别忘了在r上加一概率系数才符合均匀分布。然后保留生成的R与%theta.判断点间距离时用那个正弦还是余弦公式来的，就是两个边长加一个夹角三角函数值求第三边长那个。感觉可能能比直接模拟判断是否圆内能少用一个平方判断。具体什么速度不知道了...大概多取些点应该能收敛到一个数值概率吧... 以上。欢迎补充。召唤正解... ☆─────────────────────────────────────☆ majoryang (【ForeverYang】major) 于 (Sun Aug 3 23:18:23 2008) 提到: 这个题出在这个版，我就只能回你用蒙特卡罗了，先算出结果的大概范围，然后再看对你有什么启示

[合集] ［悬赏求解］一个概率问题－－有解必bg